Question

我有一条线，我必须对线经过的每个网格方格进行计算。

我使用Superline算法来获取所有这些网格方块。这给了我一个X，Y坐标数组来检查。

现在，这里是我被卡住的地方，我需要能够计算通过每个网格方块的距离......就像在不是90度或45度角的线上一样，每个网格方块适应总线的不同“长度”。

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正如您所看到的，有些正方形比其他正方形具有更多的“线长” - 这是我需要找到的。

我如何为每个网格方块进行此操作？我已经有一段时间了，请求Stack Overflowers的帮助！

Answer 1

看看Siddon's algorithm：“快速计算三维CT阵列的精确放射路径”

很遗憾，您需要订阅才能阅读原始论文，但在this paper

中有相当好的描述

Siddon的算法是一种O（n）算法，用于在常规的2d / 3d网格中查找线与每个像素/体素的交点长度。

Answer 2

可能有一些聪明的方法可以更快更容易地做到这一点，但你总是可以像这样破解它：

你知道距离公式：s = sqrt（（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2）。要应用此选项，您必须找到线与每个网格单元边缘相交的点的x和y坐标。您可以通过将单元格边界的x和y坐标插入线的等式并在适当时求解x或y来实现此目的。

即，每个单元格从某个点（x0，y0）延伸到（x0 + 1，y0 + 1）。所以我们需要找到y（x0），y（x0 + 1），x（y0）和x（y0 + 1）。对于这些中的每一个，找到的x或y值可以在或可以不在该单元的该坐标的范围内。具体来说，其中两个将是，两个不会。两条线对应于线穿过的边，而两条线不是它不通过的边。

好吧，也许这听起来很混乱，所以让我们通过一个例子。

假设您的线具有等式x = 2/3 * y。您想知道它与从（1,0）到（2,1）的单元格边缘相交的位置。

插入x = 1，你得到y = 2/3。 2/3在y - 0到1的合法范围内 - 因此（1,2 / 3）是线与该单元格相交的边缘上的一个点。即，左边缘。

插入x = 2，你得到y = 4/3。 4/3超出y的范围。所以线不会通过右边缘。

插入y = 0，你得到x = 0。 0不在x的范围内，因此该线不会通过底边。

插入y = 1，你得到x = 3/2。 3/2在x的合法范围内，因此（3 / 2,1）是另一个交叉点，位于顶部边缘。

因此，线与单元边缘相交的两个点是（1,2 / 3）和（3 / 2,1）。将这些插入到距离公式中，您将获得通过此单元格的线段长度，即sqrt（（1-3 / 2）^ 2 +（2 / 3-1）^ 2）= sqrt（1/4） +1/9）= SQRT（13/36）。您可以将其逼近任何所需的精度水平。

要在程序中执行此操作，您需要以下内容:(我将使用伪代码，因为我不知道您使用的是哪种语言）

// Assuming y=mx+b

function y(x)
  return mx+b

function x(y)
  return (y-b)/m

// cellx, celly are co-ordinates of lower left corner of cell
// Upper right must therefore be cellx+1, celly+1
function segLength(cellx, celly)
  // We'll create two arrays pointx and pointy to hold co-ordinates of intersect points
  // n is index into these arrays
  // In an object-oriented language, we'd create an array of point objects, but whatever
  n=0
  y1=y(cellx)
  if y1>=celly and y1<=celly+1
    pointx[n]=cellx
    pointy[n]=y1
    n=n+1
  y2=y(cellx+1)
  if y2>=celly and y2<=celly+1
    pointx[n]=cellx+1
    pointy[n]=y2
    n=n+1
  x1=x(celly)
  if x1>=cellx and x1<=cellx+1
    pointx[n]=x1
    pointy[n]=celly
    n=n+1
  x2=x(celly+1)
  if x2>=cellx and x2<=cellx+1
    pointx[n]=x2
    pointy[n]=celly+1
    n=n+1
  if n==0
    return "Error: line does not intersect this cell"
  else if n==2
    return sqrt((pointx[0]-pointx[1])^2+(pointy[0]-pointy[1])^2)
  else
    return "Error: Impossible condition"

嗯，我相信你可以让代码更清洁，但这就是主意。

Answer 3

使用欧几里德距离。

sqrt（（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2）

这给出了点（x1，y1）和（x2，y2）之间的实际距离

你可以相当简单地找到每个方格。

你有m =（y2-y1）/（x2-x1）的斜率。

你有一个起点：（X1，Y2）

x1 + 1的y位置是多少？（即从下一个广场开始）

假设您将起点设置为0，此行的等式就是： y_n = mx_n

所以y_n =（y2-y1）/（x2-x1）* x_n

然后第一个方格的坐标是（x1，y1）和第n个点：（1，（（y2-y1）/（x2-x1））* 1）（2，（（y2-y1）/（x2-x1））* 2）（3，（（y2-y1）/（x2-x1））* 3） ... （n，（（y2-y1）/（x2-x1））* n）

然后通过第n个方格的距离是： sqrt（（x_n + 1 - x_n）^ 2 +（y_n + 1 - y_n）^ 2）

计算交叉口长度（通过2d网格）

3 个答案: