Question

我试图解决硬币更换问题。因为我住在欧洲让我们成为欧元问题。我们需要5欧元。我们可以使用10,20,50美分，1欧元，2欧元和5欧元。有多少种可能获得5欧元？

这是leif发布here的代码。

cents = 50
denominations = [50, 20, 10, 5, 2, 1]
names = {50: "", 20: "", 10 : "", 5 : "", 2 : "", 1: ""}

def count_combs(left, i, comb, add):
    if add: comb.append(add)
    if left == 0 or (i+1) == len(denominations):
        if (i+1) == len(denominations) and left > 0:
            comb.append( (left, denominations[i]) )
            i += 1
        while i < len(denominations):
            comb.append( (0, denominations[i]) )
            i += 1
        print " ".join("%d %s" % (n,names[c]) for (n,c) in comb)
        return 1
    cur = denominations[i]
    return sum(count_combs(left-x*cur, i+1, comb[:], (x,cur)) for x in range(0, int(left/cur)+1))

print count_combs(cents, 0, [], None)

它的效果很好，但是因为这段代码对我来说非常困难（这种递归只能在魔法的帮助下才能使用）我使用了另一段代码，这对我来说非常简单。

def money(goal, money_avail, money_used):
    if sum(money_used) == goal:
        yield money_used
    elif sum(money_used) > goal:
        pass
    elif money_avail == []:
        pass
    else:
        for change in money(goal,money_avail[:], money_used+[money_avail[0]]):
            yield change
        for change in money(goal,money_avail[1:], money_used):
            yield change


results = []
for s in money(50, [1,2,5,10,20,50], []):
    results.append(s)

cn = 0
for i in results:
    cn+=1
    i = str(i)
    print cn, i

print len(results)

他们都给了我相同的答案 - 有451种可能性。

def is_5euro(L):
    return sum(L) == 5.0

moneybag = []
for c10 in range(51):
    for c20 in range(26):
        for c50 in range(11):
            for e1 in range(6):
                for e2 in range(3):
                    for e5 in range(2):
                        denom = [c10 * 0.1, c20 * 0.2, c50 * 0.5, e1 * 1, e2 * 2, e5 * 5]
                        if is_5euro(denom):
                            moneybag.append([c10, c20, c50, e1, e2, e5])

print len(moneybag)

但是这个解决方案只给我们446种可能性。

所以我检查了列表结果和第三个（money for for for）算法之间的区别是什么似乎没有考虑作为一种情况，当我们有：

>>>
[[0, 0, 0, 0, 1, 48], [0, 0, 0, 0, 2, 46], [0, 0, 0, 0, 23, 4], [0, 0, 0, 0, 24, 2], [0, 0, 0, 1, 2, 41]]

（48 x 10）+（1 x 20）分
（46 x 10）+（2 x 20）美分
（4 x 10）+（23 x 20）美分
（2 x 10）+（24 x 20）美分
（41 x 10）+（2 x 20）+（1 x 50）美分

这似乎很荒谬。你知道为什么它不像第一和第二算法那样工作吗？

Answer 1

问题是Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations In Python。它们似乎并不总是浮动值。你认为

(48 x 10) + (1 x 20) cents = 5.0

但最初python认为它是5.000000000000001。这不等于5.0，因此，is_5euro会返回False。

您可以通过

进行测试

sum([48*0.1, 1*0.2, 0*0.5, 0*1, 0*2, 0*5])

正如@Tom所建议你应该使用整数。您可以将denom更改为

denom = [c10 * 10, c20 * 20, c50 * 50, e1 * 100, e2 * 200, e5 * 500]

和您的is_5euro到

def is_5euro(cents_list):
    return sum(cents_list) == 500

它应该有用。

Answer 2

我知道你不是在寻找新的解决方案，但只是为了笑容，我想我会发布一个我能提出的最简单的解决方案：

def coin_combos(goal, unit_list):
    if goal == 0:
        return [[0] * len(unit_list)]

    if len(unit_list) == 0:
        return []

    unit = unit_list[0]
    unit_list2 = unit_list[1:]
    max_cnt = goal // unit

    return [[i] + s for i in range(max_cnt + 1) \
                    for s in coin_combos(goal - i * unit, unit_list2)]

这是一个示例调用，使用您提供的参数。它似乎找到了正确数量的解决方案：

>>> r = coin_combos(500, [500, 200, 100, 50, 20, 10])
>>> len(r)
451
>>>

硬币所有组合 - 2种算法之间的奇怪差异

2 个答案: