在Ray Tracer Porgram中找到球体的法线

Question

我正在研究球体的光线追踪器，并且我试图实现照明功能来计算每条光线的光强度。我目前只是在计算漫反射：

给定射线R，球体S，R与S相交的点P和光源L

我理解使用Lambert定律计算漫反射，我需要光方向向量和法向量。

我知道我可以通过计算L - P得到光方向向量。我现在正在计算法线。

我知道我需要使用S变换矩阵的逆，但我不能从概念上理解反转S变换矩阵是什么，所以我希望得到一些如何做到这一点的指导。

Answer 1

正如您对其他问题的回答所述，使用球体矩阵的逆矩阵会将由其变换的事物移动到球体空间中（球体位于原点[0,0,0]）。

要计算法线，你可以使用S - 1将光线位置转换为球体空间，如果你没有使用anisotropic scalings，你可以将变换后的光线位置标准化以获得正常值：

否则你需要使用反转缩放矩阵变换。

  

我注意到有些人从P中心计算了正常值

这取决于数据存储的数据和空间。这种方式假设基元数据在世界空间中可用，因此球体由其中心和半径定义。从您之前的问题我假设您只有一个描述您的球体的变换矩阵。

  

并将其乘以球体的比例矩阵的平方，如下所示：normalize（inv（S.scale）* inv（S.scale）*（P - S的中心））。

平方反转使得缩放与其符号无关，例如当球体按-1均匀缩放时，计算的法线将与未应用缩放的情况相同。当不平方缩放矩阵时，负缩放会导致法线指向相反的方向，并且（在适当的光照条件下）类似于球体的内表面（-shell）。