我正在研究一种算法来查找数字数组中的第一个重复元素。我理解这样做我应该对我的数组进行排序（在O（nlogn）中使用合并排序），然后在元素（O（logn））上执行二进制搜索时遍历数组。所以我的算法的总运行时间是O（nlogn）+ O（logn）= O（nlogn）。我的问题是我错过了O（nlog²n）。我不明白为什么日志会被平方。
问题陈述：
你会收到一个整数列表，一次一个，a1，a2，......我想要 你第一次发现ai出现了 先前，即找到最小的i，使得所有a1，a2，...，ai-1 对于某些
1≤j<i来说是不同的但是ai = aj。描述一个O（i log2 i）时间 算法找到最小的i。 （以递归方式提供算法 使用Master Theorem表单并显示其运行时间。 ）
答案 0 :(得分：3)
按如下方式使用BST：
- 初始化二进制搜索树
- 对于出现的每个新元素，将其插入树中并更新树
- 每当您找到BST中已存在的元素时，=＆gt;你找到了最小的 i 索引
在插入第k个元素时，更新树的复杂性为O（kLogk）。
答案 1 :(得分：3)
您的算法不正确，因为它的运行速度低于实际问题的要求。
问题明确要求在O(i logi)时间内运行，其中i是第一个欺骗。如果你在数字流完成时你的algorirthm，你太慢了（流也可能是无限的！）如果你为每个新数字重复算法，它将运行得太慢（1log1 + 2log2 + 3log3 + ... + ilogi不在O(ilogi)）。
您可以通过维护一个集合（基于self balancing BST），以及何时出现新元素来实现：
check if it is in the set
if it is:
abort - found the first dupe
otherwise:
add it.
另请注意，要求（如您所说）是O(i log_2i)，而不是O(i*log^2(i))
答案 2 :(得分：2)
查找重复元素只需要O（n log n）时间。
对数组进行排序后，重复的元素将彼此相邻;您不需要执行二进制搜索。
编辑以回应编辑过的问题：
如果您需要在线流式算法而不是批处理任务，那么您可以使用已遇到的元素的平衡搜索树。这应该在第一个i元素上提供O（i log i）性能。