Question

我正在尝试创建大小为n的所有二叉树，但是无法想出一种方法。

树的定义如下

> data Tree :: * -> * where
>     Tip :: a -> Tree a
>     Bin :: Tree a -> Tree a -> Tree a  
>     deriving (Eq,Show)

树的大小是它拥有的提示和分档的数量。

我需要创建一个获取Int n的函数，并返回该大小的所有树的列表。

> getTrees :: Int -> [Tree Bool]

例如，对于getTrees 1，我应该获取[Tip True, Tip False]，因为这是所有可能的大小为1的树。

我无法想出一种生成所有大小为n的树的方法。

Answer 1

首先让我们从简单的开始：大小为1的树：

> getTrees :: Int -> [Tree Bool]
> genTrees 1 = [Tip True, Tip False]

现在，我们必须考虑更多Int s。那么2呢？事实证明，如果Bin和Tip都增加了大小，则不存在任何大小为2的树。任何Bin都会导致1 + k + j的额外大小，其中k和j必须是有效的树大小。可以看出，这只会产生奇数大小的树木。

因此，我们可以在继续之前丢弃任何无效的Int：

> genTrees n | even n || n <= 0 = []
> genTrees n =

现在我们知道我们n是奇数，至少有三个。因此，我们必须使用Bin作为其他树的根。其他树木？那么，还记得上面的公式吗？我们需要生成两个大小为j和k的新树，以便1 + j + k = n。幸运的是，我们有一个生成这些树的函数，称为genTrees。我们可以将所有内容组合在一个列表中：

>   [Bin l r | i <- [1,3..n-1], l <- genTrees i, r <- genTrees (n - 1 - i)]

锻炼

证明列表推导中所有使用的大小都是有效的，包括生成的树大小以及中间树大小。
虽然第二段提供了一些动机，但它没有提供有效树木必须具有奇数大小的完整证据。证明该陈述。
现在只计算Tip的大小。什么是现在有效的树大小？
重写上面的算法，以便生成只有Tip s对大小有贡献的树（毕竟，只有它们有有效负载）。

Answer 2

好吧我猜有些人不喜欢我试图导致解决方案的方式，所以没有进一步的原因：这里是一个：

getTrees :: Int -> [Tree Bool]
getTrees 1 = [Tip True, Tip False]
getTrees n = do
  leftSize <- [0..n-2]
  let rightSize = (n-1) - leftSize
  left <- getTrees leftSize
  right <- getTrees rightSize
  return $ Bin left right

注意：

你可以在这里看到，你会遇到大小合适的树的问题，因为那些会在某个时间到达getTrees 0，这会拉leftSize <- [0..(-2)]并在那里以空列表结束

创建大小为n的所有Bool二叉树

2 个答案:

锻炼

注意：