我有一些未知函数f（x），我使用matlab在函数图上计算2000点。我需要一个包含20到30段的分段线性函数g，它最适合原始函数，我怎么能以可接受的方式做到这一点？可能的解决方案空间是不可能遍历的，并且无法想到一个好的启发式函数来有效地缩小它。
以下是从中派生函数的代码：
x = sym('x', 'real');
inventory = sym('inventory', 'real');
demand = sym('demand', 'real');
f1 = 1/(sqrt(2*pi))*(-x)*exp(-(x - (demand - inventory)).^2./2);
f2 = 20/(sqrt(2*pi))*(x)*exp(-(x - (demand - inventory)).^2./2);
expectation_expression = int(f1, x, -inf, 0) + int(f2, x, 0, inf);
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根据您对良好近似的看法，可能会有一个动态编程解决方案。
例如，给定2000个点和相应的值，我们希望找到20个分段的分段线性逼近，它最小化每个点的真值与线性逼近的结果之间的平方偏差之和。
从左到右沿着2000点工作，并且在每个点处计算i = 1到20从最左边到该点的总误差，用于使用i段的最佳分段线性逼近。
您可以使用为该位置左侧的点计算的值计算位置n + 1处的值 - 点1..n。对于i的每个值，考虑其左边的所有点 - 比如点j＆lt;的n + 1。计算从点j到点n + 1的线性段产生的误差贡献。在j点使用i-1段（或者可能是j-1点，取决于您定义的分段线性逼近的确切位置），为此找出最佳可能误差的值。如果现在对所有可能的j采用最小值，则使用i段对前n + 1个点的最佳分段线性逼近计算误差。
当您使用20个分段计算出前2000个点的最佳值时，您已经解决了问题，并且您可以沿着此表返回以找出分段的位置 - 或者，如果这样不方便，您可以随着时间的推移保存额外的信息，使这更容易。
我相信类似的方法可以最大限度地减少绝对偏差的总和，或者最小化任何点的最大偏差，这取决于您是否能够解决单条线的相应问题。我隐含地假设你可以拟合一条直线来最小化平方误差的总和，这当然是标准的平方和线拟合。最小化与直线的绝对偏差是凸优化的练习，我将通过重复加权最小二乘来尝试。最小化最大绝对偏差是线性编程。