Question

我想使用scipy.optimise

解决方程式

我想找到等式

的解，n

a**n + b**n = c**n

，其中

a=2.3
b=2.4
c=2.94

我有一个三元组列表（a，b，c）我想试验一下，我知道指数n的范围总是2.0＆lt; n＆lt; 4.0。我能否利用这一事实来加速解决方案的融合。

Answer 1

如果你的函数是标量，并接受标量（你的情况），并且如果你知道：

您的解决方案在给定的时间间隔内，并且该函数在相同的时间间隔（您的情况）中是连续的
您对一个解决方案感兴趣，不一定在该时间间隔内的所有（如果超过1个）解决方案

您可以使用bisection算法加速解决方案，在scipy中实现here，这需要上述条件来保证收敛。算法背后的想法非常简单，具有对数收敛性。

参见算法所基于的this基本微积分定理。

编辑：我无法抗拒，这里有一个MWE

import scipy.optimize as opt
def sol(a,b,c):
    f  = lambda n : a**n + b**n - c**n
    return opt.bisect(f,2,4)
print(sol(2.3,2.4,2.94)

>3.1010655957

Answer 2

根据评论中的要求，以下是使用mpmath进行操作的方法。

我们将a，b，c参数作为字符串而不是Python浮点数提供，以获得最高精度。将字符串转换为mpf（mp浮点数）将与当前精度允许的一样准确。如果我们转而使用Python浮点数，那么我们将使用遭受Python浮点数固有的不精确性的数字。

mp.dps允许我们以十进制数字的形式设置精度。

mpmath findroot函数接受初始近似参数。这可以是单个值，也可以是作为列表或元组给出的间隔。可以在该时间间隔内使用Python浮点数。

from mpmath import mp

mp.dps = 30

a, b, c = [mp.mpf(u) for u in ('2.3', '2.4', '2.94')]

def f(x):
    return a**x + b**x - c**x

x = mp.findroot(f, [2, 4])

print(x, f(x))

<强>输出

3.10106559575904097402104750305 -3.15544362088404722164691426113e-30

默认情况下，findroot使用简单的割线解算器。文档建议在提供间隔时使用'anderson'或'ridder'求解器，但对于这个等式，所有3个求解器给出相同的结果。

Python使用scipy.optimise来找到方程的解

2 个答案: