如何找到嵌套for循环的时间复杂度

Question

下面显示的嵌套循环的时间复杂度是什么：

1）

for (int i = 1; i <=n; i += 2) {
    for (int j = 1; j <=n; j += 2) {
        // some O(1) expressions
    }
}

2）

for (int i = 1; i <=n; i += 3) {
    for (int j = 1; j <=n; j += 3) {
        // some O(1) expressions
    }
}

一般来说：

for (int i = 1; i <=n; i += c) {
   for (int j = 1; j <=n; j += c) {
      // some O(1) expressions
   }
}

以下是真的吗？

O(nc)

Answer 1

对于一般情况，内环具有O（n），外环具有O（n）。因此，对于外部循环的每次迭代，内部循环迭代n次（c对于复杂性的顺序无关紧要，应该被视为1）。如果外循环迭代n次，则内循环中的迭代总数为n * n或O（n ^ 2）。

Answer 2

想象一下有10把椅子（这里是n） 在一个for循环中，你在所有的椅子上进行迭代，假设你坐在所有的椅子上，所以总共需要坐10次坐在所有椅子上进行给定的循环。

现在想象一下你坐在第一把椅子上，让你的朋友一个接一个地坐在椅子上，包括你的椅子，所以总的来说，你的朋友必须坐在10把椅子上。 现在你选择了第二把椅子，再次请你的朋友再次坐在每把椅子上，所以他总是要坐在10把椅子上。

同样地，你可以选择第3，第4 ......等椅子，所以总的来说，你的朋友必须为你选择的每把椅子坐10把椅子。

10 + 10 + ... = 100次

相当于10 ^ 2 = 100

所以复杂度是O（n ^ 2），其中n是椅子的数量。

Answer 3

您的算法将执行array2 . filter(word => array1 . some(string => string.endsWith(word) ) ) 次迭代。我们正在划分，因为我们正在为每次迭代跳过(n / c) * (n /c)个字符。见：

c

将进行for (var i = 0; i <= n; i = i + 1) 次迭代

n / 1

将进行for (var i = 0; i <= n; i = i + 2) 次迭代

_{*请注意，结果将被覆盖。也就是说，如果n / 2和n = 3，它只会执行一次（c = 2）}

所以，我们可以概括为

(n / c)2
= (n2/c2) 
= 1/c2 * n2

请记住，Big O只对变化率感兴趣。由于floor(3 / 2) == 1是常量，因此会从计算中忽略它。

所以，结果是：

O(1/c2 * n2) = O(n2)