理解数学：转换世界坐标以查看坐标

Question

我试图理解从世界坐标到视图坐标的转换背后的数学。 这是在视图坐标中计算矩阵的公式：

这是一个例子，通常应该是正确的......：

其中b =视口的宽度，h =视口的高度

但我不知道如何计算R矩阵。你怎么得到Ux，Uy，Uz，Vx，Vy等......？ U，v和n是固定在摄像机上的坐标系。相机位于X0，Y0，Z0位置。

Answer 1

首先应用矩阵T.它将一些世界坐标 P 转换为减去相机坐标（称之为 C ），给出相对坐标相对于相机 P （称之为 Q ）（ Q = P - C ），在 world 轴方向。

然后将矩阵R应用于 Q 。它执行旋转以获得摄像机轴中 Q 的坐标。

• u 是水平视轴
• v 是垂直视轴
• n 是视图方向轴

（所有三个都应该标准化）

将R乘以 Q ：

1. 乘以R的第一行得到DOT（ Q ， u ）。这会将 Q 的组件返回到 u ，这是水平视图坐标。
2. 第二行给出了DOT（ Q ， v ），与上面类似，给出了垂直视图坐标。
3. 第三行给出DOT（ Q ， n ），这是深度视图坐标。

图表：

BTW这些不是屏幕/视口坐标！它们只是相机/视图框架中的坐标。要获得经过透视校正的坐标，需要应用另一个矩阵（投影矩阵）。