同情可以表现出象征性的近似吗？

Question

如果我有f(x) = x/(x+1)等功能。

同情：

  

lim f as x - ＆gt; oo是1，
  lim f as x - ＆gt; 0是0

我正在寻找一种方法来“象征性地近似”这种函数用于x>＆gt;的情况。 1和x <＆lt; 1.有没有办法表达同意并给出结果：

当x <＆lt; 1，f转到x 当x>＆gt; 1，f到1

Answer 1

我不清楚你究竟要求的是什么。要采用符号限制，您可以使用limit函数

In [5]: limit(x/(x + 1), x, 0)
Out[5]: 0

In [6]: limit(x/(x + 1), x, oo)
Out[6]: 1

至于＆＃34;近似＆＃34;函数，也许你想要系列扩展（分别为0和无穷大）

In [7]: (x/(x + 1)).series(x, 0)
Out[7]:
     2    3    4    5    ⎛ 6⎞
x - x  + x  - x  + x  + O⎝x ⎠

In [8]: (x/(x + 1)).series(x, oo)
Out[8]:
  1    1    1    1    1        ⎛1        ⎞
- ── + ── - ── + ── - ─ + 1 + O⎜──; x → ∞⎟
   5    4    3    2   x        ⎜ 6       ⎟
  x    x    x    x             ⎝x        ⎠

系列扩展显示0和无穷大的限制（常数项），并且是0或无穷大（分别）附近函数的精确近似。