Question

我试图用Sympy象征性地定义二项式函数。我的第一次尝试如下：

import numpy as np
import scipy.stats as st
import sklearn.linear_model as lm
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
sp.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sp.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sp.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sp.Symbol('theta')

#Create the function symbolically
from sympy import factorial
cNkLambda=  lambda n,r : (factorial(n))/ (factorial(r) *factorial(n- r))
binomLambda= lambda theta, n, r: cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

print binomLambda (0.5, 10,5)

然而，我意识到我没有在这里使用任何Sympy功能，并且没有任何符号进行评估。

在我的第二次尝试中，我删除了Lambda定义，以便正确定义符号函数，但是这会导致异常：

%reset -f
import numpy as np
import scipy.stats as st
import sklearn.linear_model as lm
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
#from sympy import binomial
#from sympy import Symbol, Rational, factorial, binomial, expand_func
sp.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sp.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sp.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sp.Symbol('theta')

#Create the function symbolically
from sympy import factorial
cNkLambda=  (factorial(n))/ (factorial(r) *factorial(n-r))
#cNkLambda_fied = sp.lambdify((n,r), cNkLambda, modules='numpy')
cNkLambda.evalf() # this works

binomLambda= cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))
#Convert it to a Numpy-callable function
#bin_likelihood = sp.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   modules='numpy')

#print binomLambda (0.5, 10,5)

TypeError Traceback（最近一次调用最后一次） in（） 23 cNkLambda.evalf（）＃这是有效的 24 ---＆GT; 25 binomLambda = cNkLambda（n，r）（（theta r） （1-theta）（n-r）） 26＃将其转换为Numpy-callable函数 27 #bin_likelihood = sp.lambdify（（theta，r，n），binomLambda，modules =＆＃39; numpy＆＃39;）

TypeError：＆＃39; Mul＆＃39;对象不可调用

我的问题是：如何正确定义函数，使其一直是符号。

编辑1： 找到关于此错误的参考文献：https://github.com/sympy/sympy/issues/8562，但我无法推断出我的代码中我在做同样的事情。

编辑2： 我更新了这个问题，改了：

binomLambda= cNkLambda(n,r)*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

到：

binomLambda= cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

但是现在当我尝试按照以下方式对符号函数进行标准化时： binomLambda.subs（{theta：0.5，r：5，n：10}）#this works

#Convert it to a Numpy-callable function

binomRealLambda = sp.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='numpy')
print binomRealLambda(0.5,5,10)

这导致：

NameError Traceback（最近一次调用最后一次） in（） 27 binomRealLambda = sp.lambdify（（theta，r，n），binomLambda，modules =＆＃39; numpy＆＃39;） 28 ---＆GT; 29 print binomRealLambda（0.5,5,10）

/System/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/Extras/lib/python/numpy/ init .pyc in（_Dummy_46，_Dummy_47，_Dummy_48）

NameError：全局名称＆＃39; factorial＆＃39;未定义

编辑3： 我完全了解了这个：

 #----------------------Symbolic beta-------------------------------#
    a = sp.Symbol('a', integer=False, positive=True)
    b = sp.Symbol('b', integer=False, positive=True)
    mu = sp.Symbol('mu', integer=False, positive=True)

    # Create the function symbolically
    G = sp.gamma
    # The normalisation factor
    BetaNormSym = G(a + b)/(G(a)*G(b))
    # The functional form
    BetaFSym = mu**(a-1) * (1-mu)**(b-1)

   BetaSym=BetaNormSym * BetaFSym
   BetaSym.evalf() # this works
   # Turn Beta into a function
   BetaLambda = sp.Lambda((mu,a,b), BetaSym)
   maths(r"\operatorname{Beta}(\mu|a,b) = ")
   display(BetaSym)

   BetaLambda(0.5,1,1)
   BetaSym.subs({mu:0.5,a:1,b:1})
#----------------------Symbolic beta-------------------------------#

谢谢，

Answer 1

cNkLambda是一个SymPy表达式，根据n和r定义。它不是一个函数，所以不要用cNkLambda(n,r)调用它。然后可以通过以下方式定义binomLambda：

binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

In [18]: cNkLambda
Out[20]: 
     n!    
───────────
r!⋅(n - r)!

In [22]: cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))
Out[22]: 
 r         n - r   
θ ⋅(-θ + 1)     ⋅n!
───────────────────
    r!⋅(n - r)!

要使用binomLambda制作数字函数，可以使用sympy.lambdify。但请注意，binomLambda使用阶乘，而NumPy未定义阶乘函数。

您可以拨打math.factorial或scipy.misc.factorial：

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')

或

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])

例如，

import scipy.misc as misc
import numpy as np
import sympy as sy

sy.interactive.printing.init_printing(use_latex=True)

n = sy.Symbol('n', integer=True, positive=True)
r = sy.Symbol('r', integer=True, positive=True)
theta = sy.Symbol('theta')

cNkLambda=  (sy.factorial(n))/ (sy.factorial(r) * sy.factorial(n-r))
binomLambda = cNkLambda*((theta **r)*(1-theta)**(n-r))

bin_likelihood = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda, modules='math')
print(bin_likelihood(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]

bin_likelihood2 = sy.lambdify((theta,r,n), binomLambda,   
                              modules=[{'factorial':misc.factorial}])
print(bin_likelihood2(np.linspace(0,2*np.pi,4), 2, 5))
# [  0.00000000e+00  -5.74962672e+01  -5.68925055e+03  -5.82166577e+04]

使用SymPy

这导致：

1 个答案: