有没有办法在中等大小（最多1000个节点）加权图上计算（准确或hevristics）这个问题？
将n个（例如5个）传感器放置在图形的节点中，使得每个其他节点到最近的传感器的距离总和最小。
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此类问题称为图形聚类。解决它的一种流行方法是马尔可夫群（MCL）算法。 Web搜索应该提供一些实现示例。然而，它通常不提供最佳解决方案。
答案 1 :(得分：0)
我将通过从顶点覆盖减少来证明这个问题是NP难的。即使图表未加权（您没有说明是否加权），这也适用。
给定未加权的图G =（V，E）和整数k，Vertex Cover提出的问题是“是否存在一组最多k个顶点，使得每个边缘在该集合中至少有一个端点？ “我们将构建一个新的图G'=（V'，E），它与G相同，只是所有孤立的顶点都被丢弃，在G'上解决你的问题，然后用它来回答关于Vertex Cover的原始问题
假设确实存在这样的k个顶点集合S.如果我们认为这个集合S是在你的问题中放置传感器的位置，那么S中的每个顶点的距离都是0，而每个其他顶点距离S中的顶点的距离恰好为1（因为如果有一些顶点u对于这不是真的，这意味着你的邻居都没有在S中，所以对于每个这样的邻居u，边缘uv没有被顶点覆盖覆盖，这将是一个矛盾。）