Question

给定一个包含输入位和输出位的真值表，很容易找到将输入位组合成单个输出位的布尔表达式。

我的问题是，派生的布尔表达式分别对每个位进行操作。

我正在寻找相同的程序，但使用编程语言中使用的按位运算符，它们并行运行所有输入位，以并行导出输出位。

示例问题：

输入：8位整数，其中只有一些输入位是相关的，比如第2位和第2位。 5.其他人的状况与产出无关。
输出：8位整数，具有两个相关的输出位，取决于两个相关输入位的状态，比如位3和3。 6.所有其他位应均匀设置为1或0.

有办法：

使用对输入整数进行操作的按位运算导出公式/算法，以复制＆＃34;部分真值表＆＃34;？
最小化派生公式/算法的复杂性？

Answer 1

好吧，我会做这样的事情：

首先定义一些位掩码：

#define BITMASK0 (1<<0)
#define BITMASK1 (1<<1)
#define BITMASK2 (1<<2)
#define BITMASK3 (1<<3)
#define BITMASK4 (1<<4)

然后，我将定义如何隔离输入位：

#define INBIT0(x) (BITMASK0&(x))>>0
#define INBIT1(x) (BITMASK1&(x))>>1
#define INBIT2(x) (BITMASK2&(x))>>2
#define INBIT3(x) (BITMASK3&(x))>>3
#define INBIT4(x) (BITMASK4&(x))>>4

以及如何将输出位置于正确的输出位置

#define OUTBIT0(x) ((x)<<0) & BITMASK0
#define OUTBIT1(x) ((x)<<1) & BITMASK1
#define OUTBIT2(x) ((x)<<2) & BITMASK2
#define OUTBIT3(x) ((x)<<3) & BITMASK3
#define OUTBIT4(x) ((x)<<4) & BITMASK4

现在，在代码中，我会根据你的逻辑

描述如何操纵它

int main()
{
    unsigned char a; // choose your initialization here
    unsigned char b = 0;

    b = OUTBIT0(1) | OUTBIT1(INBIT5(a) & INBIT3(a)) | OUTBIT2(0);
}

Answer 2

这实际上取决于你想要实现的目标和方式。

使用对输入整数进行操作的按位运算来导出公式/算法，以复制“部分真值表”？

解决问题的方法非常简单且不理想：Canonical Normal Form。基本上它是每个True或False输出的基本运算符（和，或者）的组合。为什么不是最理想的？因为如果您有4个输入位和1个输出位且50％的输出为True，则结果表达式将包含大约43个运算符。如果你不打算进行极端的操作，那么实际上，任何现代CPU都可以每秒执行数百万个这样的表达式。如果任何一个输出的比率明显偏斜，这可能非常有效。

最小化派生公式/算法的复杂性？

这是非常重要的部分，并且有某些方法。它被称为circuit minimization。如果您只是需要优化的功能，可以使用Karnaugh map，它可以被人类使用。如果您需要自动化，请查看Quine–McCluskey algorithm或Espresso。

编辑：有一点需要注意，不能保证您的功能实际上可以简化为紧凑的表达式。

按位表达的真值表

2 个答案: