Isabelle：命令/句法局部变量/句法缩写

Question

我想写多个包含公共变量组合的公式，但我很懒，所以我想要一个语法变量。

IE "a + b + c"
"a + b - c"
"a + b + e - a"

每次我希望能够写出类似的内容时，而不是写“a + b”：

X == a + b

"X + c"
"X - c"
"X - e - a"

具有与LaTeX相同的功能，并使用\ include命令。它应该仍然将“X - e - a”标识为“b - e”。

Answer 1

简答

默认方式是使用abbreviation。这引入了一个纯语法缩写，将在解析过程中进行扩展。如果您的案例中的a和b是1+2和3+4等固定字词，则可以执行以下操作：

abbreviation "X ≡ (1 + 2) + (3 + 4)"

然后撰写X + c，X - c，X - e - a。另请注意，缩写在打印前会折回，即(1 + 2) + (3 + 4) + 5将打印为X + 5。如果您不想这样，可以改用abbreviation (input)。

另请注意，5 + (1 + 2) + (3 + 4)将不打印为5 + X且不在语法上与5 + X相同，因为添加关联在左侧：5 + (1 + 2) + (3 + 4)为(5 + (1 + 2)) + (3 + 4)，而5 + X为5 + ((1 + 2) + (3 + 4))。

您也可以使用definition;这引入了一个名为X的新常量。您可以使用定理X_def展开定义。但是从你的问题来看，我认为你不希望这样。

变量怎么样？

你的问题并不完全清楚，但我猜你的情况是这样的：

lemma foo: "P (a + b + c)"
(* some proof *)

lemma bar: "P (a + b - c)"
(* some proof *)

在这种情况下，您不能使用上述缩写，因为a和b是变量，并且您不能在缩写（或定义）的右侧使用自由变量。但是，您可以在匿名上下文中本地修复变量：

context
  fixes a b :: "'a :: ring_1" (* change this type if necessary *)
begin

abbreviation "X ≡ a + b"

lemma foo: "P (X + 3)"
(* some proof *)

lemma bar: "P (X - 3)"
(* some proof *)

end

然后将固定的自由变量foo和bar导出的引理a和b以通常的方式推广到逻辑示意图变量。但是，thm foo将打印为?P (X (X ?a ?b) 3)，这有点奇怪，事实上，任何+的出现都会以这种方式打印，因此执行abbreviation (input)是无论如何都是个好主意。

关于卫生的说明

使用通用名称对全局命名空间进行污染通常被认为是错误的样式。使用本地定义的替代方案是：

context
  fixes a b :: "'a :: ring_1"
  fixes X defines X_def[simp]: "X ≡ a + b"
begin

lemma foo: "P (X + 3)"
sorry

lemma bar: "P (X - 3)"
sorry

end

这里，X不仅仅是一个句法缩写，而是一个必须展开其定义的新常量。但是，通过将定义声明为simp规则，此展开将自动完成。但是，它不会自动重新折叠，因此在使用简化器后，您将永远不会在输出中看到X。

退出上下文后，定义将在各处展开并消失，为您提供所需的引号。