Question

可以形成多少种不同的二元树，高度为h？如果我们只知道二叉树的高度，并且我们将root-left和root-right视为相同的树结构，这意味着如果二叉树的高度等于1，我们可以形成2个不同的树结构： root - leftchild / rightchild; root - leftchild - rightchild

Answer 1

我们有S [h]方法来构建一个高度为h的树（（h）-tree ）。
我们可以从根节点和来自：组成（h-tree） - 左（h-1）-tree和任何高度为0..h-2的右树 - 两个（h-1）树 - 右（h-1）-tree和任何高度为0..h-2

的左树

所以递归公式是

 S[h] = S[h-1] * Sum{k=0..h-2} (S[k]) + 
        S[h-1] * S[h-1] + 
        S[h-1] * Sum{k=0..h-2} (S[k]) = 
        S[h-1] * (S[h-1]  + 2 * Sum{k=0..h-2} (S[k]))

现在使用S[0] = 1, S[1] = 1，我们可以通过递归找到所有值。

示例：S[3] = S[2] * (S[2] + 2*(S[0] + S[1])) = 3 * (3 + 2 * (1 + 1)) = 21

请注意，将一次又一次地计算相同的值，因此值得使用动态编程：
- 或自上而下memoization - 当我们将一次计算值S [k]写入表并稍后使用时，它是递归的非常简单的修改
- 或自下而上的方法 - 在这里我们可以使用附加表和累积总和。

要检查：S[5] = 457653

可以形成多少种不同的二元树，高度为h？

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