最简单的公式中的多通道盲去卷积：如何解决？

Question

最近我开始研究反卷积算法并满足以下采集模型：

其中 f 是原始（潜在）图像， g 是输入（观察）图像， h 是点扩散函数（降级内核）， n 是随机加性噪声，*是卷积算子。 如果我们知道 g 和 h ，那么我们可以使用Richardson-Lucy算法恢复 f ：

其中，（W，H）是 h 的矩形支持的大小，乘法和除法是逐点的。很简单，用C ++编写代码，所以我就是这么做的。事实证明，近似于 f ，而 i 小于某些 m ，然后它开始快速衰减。因此，只需要在 m 处停止算法 - 最令人满意的迭代。

如果点扩散函数 g 也未知，那么问题就是盲目的，并且可以应用Richardson-Lucy算法的修改：

对于 f 的初步猜测，我们可以像以前一样使用 g ，对于 h 的初始猜测，我们可以采用微不足道的PSF，或者任何看似类似于观察到的图像退化的简单形式。该算法对模拟数据也有效。

现在我考虑使用以下采集模型的多帧盲解卷积问题：

有没有办法开发Richardson-Lucy算法来解决这个问题？如果不是，是否还有其他用于恢复 f 的迭代过程，那比以前的过程复杂得多？

Answer 1

根据您的采集模型，潜像（f）保持不变，而观察到的图像由于不同的psf和噪声模型而不同。一种观察它的方法是运动模糊问题，其中锐利且无噪声的图像（f）被运动模糊内核破坏。由于这是一个不适定的问题，在大多数文献中，它通过估计模糊核和潜像来迭代地求解。你解决这个问题的方式完全取决于你的目标函数。 例如，在一些论文中，IRLS用于估计模糊内核。你可以找到很多这方面的文献。

• 如果您想使用Richardson Lucy Blind deconvolution，请在一帧上使用它。
• 一个策略可以在每次迭代中同时恢复f，为每个g（观察到的图像）的贡献分配不同的权重。您可以在目标函数中包含不同的权重，或者根据估计的模糊内核计算它们。

Answer 2

  

有没有办法开发Richardson-Lucy算法来解决这个问题？

我不是这方面的专家，但我不认为构建算法的方式存在，至少不是直截了当的。这是我的论点。您描述的第一个问题（当psf已知时）由于噪声的随机性和图像边缘附近的卷积信息丢失而已经不适合。列表中的第二个问题 - 单通道盲解卷积 - 是前一个问题的延伸。在这种情况下，它是不确定的，因此不适定性扩展，因此解决这个问题的方法是从解决第一个问题的方法发展出来的。现在，当我们考虑多通道盲去卷积公式时，我们在之前的模型中添加了一堆额外的信息，因此问题从欠定的到超定的。这是另一种不适定性，因此需要不同的解决方法。

  

还有其他任何用于恢复f的迭代过程，这不会比以前复杂得多吗？

我可以推荐Šroubek和Milanfar在[1]中介绍的算法。我不确定你的意见是否复杂得多，或者不是那么多，但它是迄今为止最新且最强大的一个。问题的表述与你写的完全一样。该算法将输入K> 1个图像，psf大小为L的上限和四个调整参数： alpha ， beta ， gamma ， delta 。例如，要指定 gamma ，您需要估算输入图像上的噪声方差，并采用最大方差 var ，然后 gamma = 1 / var 。该算法使用交替最小化解决了以下优化问题：

其中 F 是数据保真度项， Q 和 R 分别是图像和模糊的正则化器。

有关算法的详细分析，请参见[1]，有关不同反卷积公式的集合及其解决方案，请参阅[2]。希望能帮助到你。

参考：

1. FilipŠroubek，Peyman Milanfar。 - 通过快速交替最小化实现稳健的多通道盲解卷积。 - IEEE图像处理交易，VOL。 21，不。 4，2012年4月

2. Patrizio Campisi，Karen Egiazarian。 - 盲图解卷积：理论与应用