Question

我想解决一组方程，线性或有时是二次方程。我没有具体的问题，但经常，我经常遇到这种情况。

使用Mathematica的Web等价物wolframalpha.com来解决它们很简单。但这并不能提供iPython shell的舒适性和便利性。

是否有一个简单的库可以处理来自python shell的线性和二次方程式？

就我个人而言，我发现使用卡西欧991 MS科学计算器非常方便。我知道如何设置变量，求解方程式，并做很多事情。我希望这样的工具最好在ipython shell中使用。我很惊讶没有找到任何。圣人并没有给我留下足够的印象;也许我错过了一些东西。

Answer 1

sympy正是您所寻找的。

Answer 2

你认为最好的答案是不可接受的。

您的问题是“我想要一个可以在Python中使用的免费计算机代数系统。”

答案是“SAGE做到了。”

你看过maxima / macsyma吗？ SAGE为它提供绑定，这是更强大的免费绑定之一。

http://maxima.sourceforge.net/

Answer 3

以下是使用Python（通过Sage）解决原始问题的方法。这基本上澄清了Paul McMillan所说的话。

sage: a,b,c = var('a,b,c')
sage: solve([a+b+c==1000, a^2+b^2==c^2], a,b,c)
[[a == 1000*(r1 + sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000))/(r1 + sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000) + 1000), b == -1/2*r1 - 1/2*sqrt(r1^2 + 2000*r1 - 1000000) + 500, c == r1], [a == 1000*(r2 - sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000))/(r2 - sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000) + 1000), b == -1/2*r2 + 1/2*sqrt(r2^2 + 2000*r2 - 1000000) + 500, c == r2]]

Answer 4

对于不精确的解决方案，请阅读linear programming和sequential quadratic optimization，然后搜索为您执行此类优化的Python库。

如果方程需要整数解，那么你应该为Python搜索Diophantine方程求解器。

请注意，使用Project Euler的简单求解器忽略了这一点。有趣和有教育意义的部分是学习如何使用原始方法自己解决它！

Answer 5

你看过SciPy吗？

它在解决线性代数的教程中有一个例子：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html#solving-linear-system

Answer 6

用于解决大规模非线性方程组（100万+）的免费网络服务是APMonitor.com。有一个浏览器界面和Python / MATLAB的API。 Python的API是一个脚本（apm.py），可以从apmonitor.com主页下载。将脚本加载到Python代码后，它就能够解决以下问题：

非线性方程
微分和代数方程
最小二乘模型拟合
移动地平线估计
非线性模型预测控制
等

对于新用户，APM Python软件有一个Google Groups论坛，用户可以在其中发布问题。每两周举办一次网络研讨会，展示运营研究和工程中的优化问题。

以下是优化问题的示例（hs71.apm）。

Model

  Variables

    x[1] = 1, >=1, <=5

    x[2] = 5, >=1, <=5

    x[3] = 5, >=1, <=5

    x[4] = 1, >=1, <=5

  End Variables



  Equations

    x[1] * x[2] * x[3] * x[4] > 25

    x[1]^2 + x[2]^2 + x[3]^2 + x[4]^2 = 40



    minimize  x[1] * x[4] * (x[1]+x[2]+x[3]) + x[3]

  End Equations

End Model

使用以下Python脚本解决优化问题：

# Import

from apm import *

# Select server

server = 'http://xps.apmonitor.com'

# Application name

app = 'eqn'

# Clear previous application

apm(server,app,'clear all')

# Load model file

apm_load(server,app,'hs71.apm')

# Option to select solver (1=APOPT, 2=BPOPT, 3=IPOPT)

apm_option(server,app,'nlc.solver',3)

# Solve on APM server

solver_output = apm(server,app,'solve')


# Display solver output

print solver_output


# Retrieve results

results = apm_sol(server,app)

# Display results

print '--- Results of the Optimization Problem ---'

print results

# Display Results in Web Viewer 

url = apm_var(server,app)

print "Opened Web Viewer: " + url

Answer 7

供参考：Wolfram Alpha's solution：

a-1000!=0,   b = (1000 (a-500))/(a-1000),   c = (-a^2+1000 a-500000)/(a-1000)

在python中，使用sympy's solver module（注意它假设所有方程都设置为零）：

>>> import sympy
>>> a, b, c = sympy.symbols('a, b, c')
>>> sympy.solve([a + b + c - 1000, a**2 + b**2 - c**2], b, c)
[(1000*(a - 500)/(a - 1000), (-a**2 + 1000*a - 500000)/(a - 1000))]

当然，a = 1000，因为a-1000是两个方程的分母。

Answer 8

我刚刚开始使用GNU Scientific Library，但它是C库。看起来也有Python bindings。所以，值得一看。

Answer 9

我会使用Octave，但我同意，Octave的语法并不是我所说的惊心动魄（而且文档总是让我感到困惑，而不是他们的帮助）。

Answer 10

我认为没有统一的方法同时处理线性和二次（或一般非线性）方程。对于线性系统，python具有与线性代数和矩阵包的绑定。非线性问题倾向于逐案解决。

Answer 11

这取决于您的需求：

如果你想要一个交互式图形界面，那么sage可能是最好的解决方案。

如果您想避免使用图形界面，但仍想进行计算机代数，那么sympy或maxima可能会满足您的需求。（同情看起来很有希望，但在取代mathematica之前还有很长的路要走。）

如果你真的不需要符号algrebra，但你需要一种用矩阵编程的方法，求解微分方程，并最小化函数，那么scipy或octave是极好的起点。

Answer 12

看看这个：

http://openopt.org/FuncDesignerDoc#Solving_systems_of_nonlinear_equations

它非常易于使用且非常强大

Answer 13

好吧，我只是偶然用Google搜索了这个页面。我看到很多关于这个和那个软件工具的建议，但是任何工具实际上都提供了答案吗？实际的答案是：

[a，b，c] = [200,375,425]

我是怎么得到的？通过用Maxima编程语言编写快速程序，通过＆＃34;蛮力＆＃34;搜索。写作只花了大约10分钟，看我是如何熟悉Maxima语言的。程序运行花了几秒钟。这是程序：

euler_solve（）：=阻止（ [a，b，A，B，结束：1000]，

for a thru end do
    (
    for b thru end do
        (
        c: 1000 -a -b,
        if c < 0 then
            b:end
        else if a^2 + b^2 = c^2 then
            (
            A:a,
            B:b,
            a:end,
            b:end
            )
        )
    ),
return( [A,B,c])
);

您可以将上面的代码剪切并粘贴到wxMaxima用户界面中，我在Ubuntu而不是MS Windows下运行。然后你只需输入函数名：euler_solve（），点击返回，等待几秒钟，然后弹出答案。这种特殊问题非常简单，您可以使用任何通用编程语言进行搜索。

Answer 14

尝试在py中应用Bisection method以找到给定间隔的根：

def f(x, rhs): # f(x) = e^x
    return math.e ** x - rhs # e^x = rhs -> e^x - rhs = 0

def solve(rhs, a = 0, b = 100, tol = 1e-3):
    while True:
        c  = (a + b) / 2.0
        if(f(a, rhs) * f(c, rhs) > 0):
            a = c
        else:
            b = c
        if(abs(f(c, rhs)) < tol):
            break
    return c

y = math.e ** 3.75 # x = 3.75
print(solve(y)) # 3.7499..

Answer 15

再想一想，我详细介绍了圣人，显然是最好的数学免费软件。

只是一些不同的python数学相关库，它集成非常棒。

Sage中包含的数学包：

Algebra GAP, Maxima, Singular 
Algebraic Geometry  Singular
Arbitrary    Precision
Arithmetic  GMP, MPFR, MPFI,    NTL
Arithmetic Geometry PARI, NTL,      
mwrank, ecm Calculus    Maxima, SymPy, 
GiNaC Combinatorics Symmetrica,     
Sage-Combinat Linear Algebra    Linbox,
IML Graph Theory    NetworkX Group     
Theory  GAP Numerical
computation GSL,    SciPy, NumPy,
ATLAS

Sage中包含的其他包：

Command line    IPython Database    ZODB,
Python Pickles, SQLite Graphical
Interface   Sage Notebook, jsmath
Graphics    Matplotlib, Tachyon3d, GD,
Jmol Interactive 
programming language  Python 
Networking  Twisted

在Python中求解数学方程的最简单方法

15 个答案: