给定代码的时间复杂度

Question

此代码的时间复杂度是a[i,j]与a[j,i]交换j > i（转置给定矩阵）：

for(i=1;i<=(n-1);i++)
{
    for(j=(i+1);j<=n;j++)
    {
        T=a[i,j];

        a[i,j]=a[j,i];

        a[j,i]=T;
    }
}

Answer 1

内部循环确实将工作从n减少到1，并且正在完成的实际工作（交换数字）是O（1），所以：

n个操作+（n - 1）个操作+（n - 2）个操作+ ... + 2个操作+ 1个操作= sum（1，n）个操作=（n *（n + 1））/ 2 = （n ² + n）/ 2 = O（n ² ）

Answer 2

for(i=1;i<=(n-1);i++) { 
    for(j=(i+1);j<=n;j++) { 
        T=a[i,j];
        a[i,j]=a[j,i];
        a[j,i]=T; 
    } 
}

时间复杂度为O（n ^ 2）。