排序算法中不同列表的比较次数

Question

我一直在研究排序算法，并对每种排序算法中的比较次数有疑问。

假设我们有一个排序算法（插入排序，快速排序，任何东西）。然后我想计算使用不同文件的比较次数。这些文件具有随机化但不按顺序排列的项目。例如，文件1有10个项目，包含字母a到j。然后我们有另一个文件（同样，10项）包含整数1到10.然后我们有另一个文件（10项），包含浮点数1.1111111111到10.1111111111。如果我们想使用任何排序算法对它们进行排序（对于第一个，我们按字母顺序排序，其他排序从最小到最大）。

如果我们计算每个文件中的比较次数（例如，在快速排序算法中），它们是否相同，因为我们正在比较相同数量的项目，或者项目的长度是否会改变比较的数量（a vs 10.1111111）？如果它们是相同的，那么所有排序算法（至少是我提到的算法）还是仅仅是一些？我不认为这是一个很难的问题（对不起），但我像往常一样过度思考。我猜他们会是一样的，但我不是真的。有人会关心解释吗？

Answer 1

您正在考虑输入文件中的算法性能。为了规范这类问题，科学家已经为每种算法提供了三种的性能：

1. 最佳案例 - 费用下限
2. 最差情况 - 成本上限
3. 平均情况 - “预期费用”

现在，如果您想获得特定输入的比较次数，那么您可以形成自己的数学模型。但是对于标准化，您可以考虑这三种类型。另外一点是，比较次数不随输入类型而变化，而是数据的顺序。这意味着如果将排序的输入传递给插入排序，它将为您提供O（N）大约N次比较。但如果它是反向形式，那么它是最糟糕的情况。

这是分类的分析：

参考：Princeton course

Answer 2

比较次数取决于初始状态。排序算法和具体实现。

例如：

• 实现可以进行第一次检查以检查该集合是否已经按顺序排序或下调，以避免不必要的工作甚至是最坏的情况。这样做成本很低，但可以避免病情。对于执行该实现的实现与不实现的实现之间的相同集合，比较的数量将大不相同。

• 某些实施选择，例如在qsort()中选择作为枢轴的元素，将极大地影响相同集合的比较次数。

• 更糟糕的是：为了避免qsort()中的二次最坏情况，如Kernighan的论文anti qsort中所述，可以更容易触发，可以实现qsort()使用一些随机源来对枢轴值进行非确定性选择。对于这样的实现，即使对于重复地对同一组进行排序，比较的数量也可以变化。请注意，由于qsort()不稳定，如果某些元素相等，则会产生不同的顺序。

除非您了解初始状态和排序算法的具体实现，否则无法准确回答您老师的问题。即使是最佳案例和最差案例数也取决于实施细节。