Question

我对合并排序中合并函数完成的比较次数的最佳情况，平均情况和最坏情况感到困惑。我有以下问题：

1.如果我传入一个未分类的元素列表，这些元素在合并排序中给出了最坏情况的时间，那么最大数量的比较也是如此吗？

2.假设我传入一个大小为N的列表，该列表需要最长的时间进行排序。在这种情况下，比较的次数将是N-1。我是对的吗？

3.比较次数的最佳情况是什么？

有人请帮助我。我研究得太多，现在很困惑。

Answer 1

合并排序有三个步骤：

拆分列表（大约一半）。（如果只有一个元素，那就完成了。）
对每个列表进行排序
合并每个列表。

只有合并操作需要进行比较，并且在每种情况下都需要进行O（n）比较。

比较的最佳情况是列表已经订购;在这种情况下，您将把第一个列表的每个元素与第二个列表的第一个元素进行比较：

[1, 2, 3, 4] ++ [5, 6, 7, 8]:

1 > 5
2 > 5
3 > 5
4 > 5

在这4次比较之后，排序完成了。

最糟糕的情况是交替元素：

[1, 3, 5, 7] ++ [2, 4, 6, 8]

1 > 2 -> Result = [1]
3 > 2 -> Result = [1, 2]
4 > 3 -> Result = [1, 2, 3]
5 > 4 -> Result = [1, 2, 3, 4]
6 > 5 -> Result = [1, 2, 3, 4, 5]
7 > 6 -> Result = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
8 > 7 -> Result = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] (Once the first list is finished, no more comparisons are necessary.)

然而，虽然每个merge操作是O（n）（在最好的情况下是n / 2，在最坏的情况下是n-1），但是比较的总数将是O（log n）。 / p>

合并列表中的比较数

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