我正在尝试解决问题（在php中，但编程语言并不重要）。 我有一个 n 已经付钱的人数，而且我有一个 m 的人数将会支付相同的金额。 n 人数已付款。 我想计算这些人之间最短的汇款路线。可以将付款分开并支付给不同的人。 理想的是一个人只进行一两次交易。 有人可能会指出我正确的方向或帮助我吗？
一个例子： A人已支付100美元
B人支付了200美元
C人已支付50美元
D人将支付24美元
E人将支付175美元
F人将支付151美元
一个可能的解决方案是
E人向A人支付100美元，
E人向B人支付75美元，
F人向B人支付125美元，
F人向C人支付26美元
D人向C人支付24美元
答案 0 :(得分：2)
理论上，这可以被视为优化问题：
基本上我们将建立一组约束来枚举问题的结构，为初始值设定种子，并确保我们按照您的指示分配所有资金。
初始条件限制：
A_paid = 100
B_paid = 200
C_paid = 50
D_out = 24
E_out = 175
F_out = 151
支付的金额不能超过可用金额:(我们将D_to_A定义为保留从人D支付给人A的金额的变量）
D_out >= D_to_A + D_to_B + D_to_C
E_out >= E_to_A + E_to_B + E_to_C
F_out >= F_to_A + F_to_B + F_to_C
支付给每个人的金额必须等于他们已经支付的金额：
A_paid = D_to_A + E_to_A + F_to_A
B_paid = D_to_B + E_to_B + F_to_B
C_paid = D_to_C + E_to_C + F_to_C
如果我们现在停下来并将其解决为线性程序，我们会发现任何解决方案都跨越整个可变空间，但您希望最大限度地减少实际付款的数量。我们可以通过最小化与上述约束一致的所有X_to_Y变量来实现此目的。
min: D_to_A + D_to_B + D_to_C + ...
您可以使用自己喜欢的优化技术来解决问题，有很多可用的线性程序求解器，我喜欢lpsolve。
虽然这解决了您描述的具体示例，但通过添加更多变量可以很容易地看到它如何扩展到更大的问题......但是当您添加人员时，问题的复杂程度会大大增加。如果我没记错，背包问题是NP或NP难，所以这并不意外。