独立设置在图表中

Question

如您所知，找到最大独立集是NP。是否有算法来确定给定图是否具有至少k个顶点的独立集？请注意，我们不想找到它。我们只是想知道这样的事情是否存在。

Answer 1

引用Wikipedia：

  

在独立集决策问题中，输入是无向图和数字 k ，输出是布尔值：如果图包含一组独立的 k，则为true ，否则为false。

这个问题是NP完全的。你的问题提出了同样的问题，只是用不同的措辞，因为当一个图形有一个至少 k 顶点的独立集合时，当且仅当它具有一组完全 k 顶点的独立集合时

这意味着您的问题也是NP完全的。

Answer 2

最大独立集（“图独立数”由alpha表示）的大小有一个很好的下限，

其中d（v）是顶点v的度，并且总和在简单图G的所有顶点上。它是由Wei和Caro独立发现的（我在“关于独立数的下界术语”（JR Griggs）），并且对于其他类型的图形还有其他下限。

这意味着最大独立集将至少具有k个顶点，且此下限给出k。