在MATLAB中获取凸包的上界作为函数？

Question

上图显示了以下功能的图表：

• 凸红色
• 蓝色边界和
• 分散为紫色点。

我想创建一个函数，它会为每个'x'返回'y'，假设convexHull是数学函数。

由于每个x对应2个点，因此必须采用y值较高的点。

Answer 1

计算x的y的一种方法是在凸包边缘上运行循环。如果位于x的垂直线与边相交，则找到交点的y坐标。最后，输出这些y值的最大值。一些带注释的代码：

vx = [3 7 4 8 5 9 2 6 5 3];   % test data
vy = [2 4 1 3 2 5 2 6 5 4];   % test data
cvx = convhull(vx, vy);
X = vx(cvx); Y = vy(cvx);     % boundary of convex hull

x = 4.2;                      % test point
y = min(vy);                  % y starts at minimal value of all y-coords
for (i=1:numel(cvx)-1)
    if sign(X(i)-x) ~= sign(X(i+1)-x)     % if x is between X(i) and X(i+1)
        yc = Y(i+1)*(X(i)-x)/(X(i)-X(i+1)) + Y(i)*(x-X(i+1))/(X(i)-X(i+1));  
        y = max(y, yc);       % compare to linear interpolant yc, take larger
    end
end

hold on
plot(vx, vy, 'o')            
plot(X, Y)
plot(x, y, 'r*')
hold off

输出：