查询凸包内的人工块体积

Question

问题：

我有一个三维点云，每个块的质心代表一个块。为简单起见，这个例子只是二维的。 如图所示，我想根据参数包含感兴趣的块。在这种情况下块1,6,5,4。为了进一步处理它们，我需要通过使用alpha形状或凸包来找到它们周围最小的船体。我有每个质心的坐标，我知道块扩展，所以我可以很容易地找到块的边缘点：

    xdimension=5;
ydimension=5;
block1=[5 15 1];
block2=[5 10 0];
block3=[5 5 0];
block4=[10 5 1];
block5=[10 10 1];
block6=[10 15 1];
block7=[15 5 0];
block8=[15 10 0];
block9=[15 15 0];
blocks=[block1;block2;block3;block4;block5;block6;block7;block8;block9]

dimension=[xdimension/2 ydimension/2];
point1=[1 1].*dimension;
point2=[1 -1].*dimension;
point3=[-1 1].*dimension;
point4=[-1 -1].*dimension;
i=size(blocks,1);
point1=repmat(point1,i,1);
point2=repmat(point2,i,1);
point3=repmat(point3,i,1);
point4=repmat(point4,i,1);
edges1=[blocks(:,1:2)+point1, blocks(:,3)] ;
edges2=[blocks(:,1:2)+point2, blocks(:,3)];
edges3=[blocks(:,1:2)+point3, blocks(:,3)];
edges4=[blocks(:,1:2)+point4, blocks(:,3)];
edges=[edges1;edges2;edges3;edges4];
x=edges(edges(:,3)==1,1);
y=edges(edges(:,3)==1,2);
K=convhull(x,y)
scatter(edges(:,1), edges(:,2))
hold on
plot(x(K),y(K),'r-')
hold off

这会生成类似于此处的图片。

问题

如何查询第2和第3块凸包所包含的曲面（或我的实际问题中的体积）？我需要包含每个单个块的确切表面/体积，而不是我指定的块（这里带有二进制指示符）。 请注意，这是一个示例，我正在寻找如何独立于示例的想法。我真的很感激一些帮助，因为我主要陷入困境，我不知道如何解决它。

Answer 1

在2D中，我会使用inpolygon函数来测试一个点是否位于凸包和正方形2和3的交叉点内。

对于3D，我没有在MATLAB中找到等价物，但以下matlab exchange file应该是解决方案。

如何使用inhull函数查找内部区域的点的示例：

% Create a 3D cube
cubePoints = randi(5,[500,3]);

% Bounding volume
boundingVolume = zeros(8,3);
boundingVolume(1,:) = [1,3,1];
boundingVolume(2,:) = [1,3,3];
boundingVolume(3,:) = [3,3,1];
boundingVolume(4,:) = [3,3,3];
boundingVolume(5,:) = [3,1,3];
boundingVolume(6,:) = [3,1,1];
boundingVolume(7,:) = [2,1,1];
boundingVolume(8,:) = [2,1,3];

% Find points inside area
inVol = inhull(cubePoints,boundingVolume);

% Plot the point in the bounding volume in blue and the points outsode the
% bounding volume in red
scatter3(cubePoints(:,1).*inVol,cubePoints(:,2).*inVol,cubePoints(:,3).*inVol,36,'blue');
hold on
scatter3(cubePoints(:,1).*~inVol,cubePoints(:,2).*~inVol,cubePoints(:,3).*~inVol,36,'red');

Answer 2

如果你成功找到了你的covex船体（使用convhull功能），它的第二个输出变量将为你提供所需的东西（？）。

[IDs,V] = convhull(X,Y,Z)

此处V是包含在点(X,Y,Z)的凸包中的体积。保佑Matlab！

Answer 3

我相信这种方法有效，但如果系统很大，就内存消耗而言，它没有什么可以炫耀的：

首先以3d二进制数组的形式构造总凸包。此外，每个块应在整个空间上形成一个3d二进制数组，在块的扩展上有true个元素，在其他地方有false个元素。 （要完成此操作，请查看link中的Amitay's answer。）

现在您可以从中计算每个块的份额。如果您按照说明形成了所有内容，则其余内容很简单：您可以直接计算conv与每个block的重叠，如下所示：

num = numel(block);
shareofblock = zeros(num, 1);
for jj = 1:num
    overlap = block(jj) & conv;
    shareofblock(jj) = sum(overlap(:));
end