SVM中最大边距与矢量支持的关系

Question

我正在阅读SVM的数学公式，并且在许多来源中我发现这个想法“最大边距超平面完全由那些最靠近它的\ vec {x} _i决定。这些\ vec {x } _i被称为支持向量。“ 专家能否在数学上解释这种后果？请。

Answer 1

只有在使用representation theorem

时才会出现这种情况

您的分离平面W可以表示为Sum（i = 1到m）Alpha_i * phi（x_i） 其中m - 列车样本和x_i中的示例数量是示例i。 Phi是将x_i映射到某个特征空间的函数。

因此，您的SVM算法将找到向量Alpha =（Alpha_1 ... Alpha_m）， - alpha_i用于x_i。他的alpha_i不为零的每个x_i（列车样本中的示例）都是W的支持向量。

因此名称 - SVM 。

如果您的数据可分离会发生什么情况，您只需要支持向量接近分离边界 W ，并且可以丢弃所有其他训练集（其alphas为0）。算法将使用的支持向量的数量取决于您使用的数据和kerenl的复杂性。