单位边界推导与单位向量？

Question

在下图中，我想获得B点：

根据作者的说法，这个B等于：

我的问题是作者如何获得该结果。它说在A中是一个点x_（i），所以我想他将A投射到单位向量w上;并且因为B可以是超平面上的任何点，他使用欧几里德距离来执行其计算;类似的东西：

B=A-dist(A,B)

B=x_(i)-Y_(i).w/||w||

可以吗？但我不太清楚为什么他将Y_（i）的值乘以单位向量，为什么会这样？

由于

Answer 1

这是因为dist（A，B）是标量。你需要的是一个矢量运算来推断一个点从空间中另一个点的位置，所以：

point(A) - Vector(W) = point(B)

因此，您需要将标量“dist（A，B）”与幅度| dist（A，B）|转换为矢量，W的方向能够执行上述操作。 / p>

因此，上面的Vector（W）将成为：

Vector(W) = dist(A,B) * unitVector(W)

导致作者提出的等式。

如果这一点足够清楚，请告诉我。