为什么使用线性整数编程（ILP）虽然是NP-Complete？

Question

这个问题可能很愚蠢，但很长一段时间我都很困惑。

我在无线传感器网络上阅读了很多论文。许多研究人员将他们的问题模型化为ILP。但是，ILP是NP-Complete，因此解决问题效率不高。

那么为什么人们将他们的问题写成ILP？他们这样做是为了让他们的问题清晰易懂吗？或者我是否在理解ILP和NPC之间的关系时犯了一些错误？

非常感谢您能帮我解决这个问题。

Answer 1

虽然这个问题可能被认为是偏离主题的，但基本上还有几点需要解决。

1. 你是对的，一般整数线性规划是NP - 很难。
2. 如果需要解决一个特定问题，并且通用整数线性规划是最具体的方法来制定它，那么就无法做任何事情;有些问题很难解决。
3. 在某些情况下，可以使用LP松弛来代替，因为可以证明启发式或某种近似比率。

这里的关键点是整数线性规划是一种表达问题的普遍形式。基本上我把你的问题理解为以下问题。

  

＆＃34;为什么人们使用算法难以解决的模型   描述实际问题？＆＃34;

好吧，如果这个缺点一般可以避免，那么就排序来表达每个问题是个好主意，这在算法上很容易。

Answer 2

NP-hard指的是算法的复杂性在最坏的情况下。对于大多数NP难问题，我们有有效的算法（启发式或精确的），即使在最坏的情况下表现不佳，也能在<大部分时间中表现良好。因此，ILP在实践中是一个非常有用的工具，即使存在一些不能很好地解决的问题。

我有一把锤子。有一些工作，我的锤子是没有好处，或将需要很长时间。但它仍然是一个非常有用的工具，因为它可以为我做很多工作。

ILP在很多方面都是一样的。