整数线性规划（ILP）的运行时复杂度是多少？

Question

在变量数为 N 且约束数为 R 的情况下，integer linear programming（ILP）问题的运行时间复杂度是多少？出于编码目的，我使用Matlab的intlinprog函数。任何参考都会有帮助。

Answer 1

整数编程是this link中提到的NP-Complete。 Matlab intlinprog函数中使用的一些启发式方法（例如定义最小值和最大值以限制搜索空间），但它们根本无法改变问题的复杂性。

此外，如果所有值都在-a到a之间，我们有一种算法可以在N^2(R*a^2)^{2R+3}中运行。您可以找到更多详细信息here。