Question

我很难找到此功能的时间复杂度：

void foo(int n) {
    int i, m = 1;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        m *= n; // (m = n^n) ??
    }
    while (m > 1) {
        m /= 3;
    }
}

嗯，迭代的第一个显然是O(n^n)，对它的解释是因为m started with value 1，并且自己加倍n次。

现在，我们使用m = n^n启动while循环，然后每次将其除以3。这意味着，（我猜），log(n^n)。

假设我到现在为止，我不确定我是否需要求和或乘，但我的逻辑说我需要求和它们，因为它们对每个都是“奇怪的”其他

所以我的假设是：O(n^n) + O(log(n^n)) = O(n^n)因为如果n非常大，我们可以避免O(log(n^n))。

嗯，我在这里做了很多假设，我希望这是有道理的。我很想听听你对这个功能的时间复杂性的看法。

Answer 1

理论上，时间复杂度为O(n log n)，因为：

for (i=0; i<n; i++) 
   m *= n;

这将执行n次，最后m=n^n

然后这个

while (m>1)
   m /= 3;

将执行log3(n^n)次n * log3(n)：

P.S。但这只有在您计算操作次数时才会这样。在现实生活中，计算n^n需要花费更多的时间，因为数字变得太大了。此外，当你将这些大数字相乘时，你的函数会溢出，而且很可能你会受到int的最大数量的限制（在这种情况下，复杂性将是O(n)）

Answer 2

使用foo(int n)和32位int，n不能超过10，否则m *= n会溢出。

鉴于n工作的范围很小，O（）似乎没有实际意义。即使使用64位无符号m，n <= 15。

也是如此

所以我认为O（n lg（n））在技术上是正确的，但考虑到int的约束，可疑代码花费更多时间来执行单printf()而不是遍历foo(10) }。 IOWs它实际上 O（1）。

unsigned long long foo(int n) {
  unsigned long long cnt = 0;
  int i;
  unsigned long long m = 1;
  for (i = 0; i < n; i++) {
    if (m >= ULLONG_MAX/n) exit(1);
    m *= n; // (m = n^n) ??
    cnt++;
  }
  while (m > 1) {
    m /= 3;
    cnt++;
  }
  return cnt;
}

并想出了

找出函数“foo”的时间复杂度

2 个答案: