如何找到具有四个自由分母的前四个连续数字？

Question

前两个有两个自由分母的连续数字是：

14 = 2 × 7
15 = 3 × 5

前三个连续数字有三个自由分母：

644 = 2 × 7 × 23
645 = 3 × 5 × 43
646 = 2 × 17 × 19

如何找到前四个连续数字，正好有四个自由分母？

Answer 1

不是644 = 2 x 7 x 23的情况。而是644 = 2 x 2 x 7 x 23 - 你正在寻找具有不同的素数除数的数字可能会重复< / em>的。事实上，1309,1310,1311是前3个数字，它们具有3个不同的非重复因子，并且不可能为4执行此操作，因为任何4个连续数字的运行将具有4的重复因子。

为了解决找到4个连续数字的问题，每个数字都有4个不同的（虽然可能是重复的）素数因子，你可以使用Sieve of Eratosthenes的修改版本，它可以跟踪不同除数的数量：

Function SieveK(n As Long, k As Long) As Long
    'Implements a modified Sieve of Erasthones
    'to return the first of k successive numbers
    'less than or equal to n, each of which has
    'k distinct prime factors.
    'Returns -1 if no such number exists

    Dim nums As Variant
    Dim i As Long, p As Long
    Dim run As Long
    Dim limit As Long
    Dim primes As Variant

    primes = Array(2, 3, 5, 7, 11, 13) 'small primes
    p = 1
    For i = 0 To k - 2
        p = p * primes(i)
    Next i
    limit = Int(1 + n / p)

    ReDim nums(2 To n) As Long
    p = 2 'first prime
    Do While p < limit
        'mark subsequent multiples of p by adding 1
        For i = 2 * p To n Step p
            nums(i) = nums(i) + 1
        Next i
        'find next p -- which will be next 0
        p = p + 1
        Do While nums(p) <> 0
            p = p + 1
        Loop
    Loop
    'At this stage, all numbers are marked. 
    'primes are marked by 0 and composites are marked 
    'by the number of distinct prime factors.
    'Check for a run of k ks
    run = 0
    For i = 2 To n
        If nums(i) = k Then
            run = run + 1
            If run = k Then 'we have a winner!
                SieveK = i - k + 1
                Exit Function
            End If
        Else
            'reset run counter
            run = 0
        End If
    Next i
    SieveK = -1
End Function

SieveK(10^6,4)在不到一秒的时间内评估为134043。该函数不会产生这个或接下来的3个数的因子分解，但这些很容易找到。 SieveK(10^8,5)的计算结果为-1，因此不会有5个连续数字中的1亿个运行，每个数字都有5个不同的素因子。

备注：在这个答案的早期版本中，我有一个逻辑缺陷（它没有阻止输出正确）。也就是说 - 我只过了n的平方根，但是，例如，数m看起来像px的2x3x5xp然后m可能有4个不同的素因子，即使p可能超过n的平方根。我修改了算法来处理这种可能性。

Answer 2

你走了：
134043 = 3 x 7 x 13 x 491
134044 = 2 x 23 x 31 x 47
134045 = 5 x 17 x 19 x 83
134046 = 2 x 3 x 11 x 677