构建二叉搜索树时的比较次数

Question

我自己学习二叉搜索树。有一个问题是，在最初空的树中插入字母E，A，S，Y，Q，U，E，S，T，I，O和N时，需要进行多少次比较。

我绘制了二叉搜索树，并在插入每个元素时计算了比较次数。

 E 
/ \
A  S
   /\
  Q  Y
 /   /
 E   U
 \   /
  I  S
   \  \
    O  T
    /
    N

我得到了36岁。

这是对的吗？另外，还有另一种方法可以在不必绘制树的情况下知道比较次数吗？

Answer 1

比较次数为36次。

您可以得出结论，在BST中插入元素的最大比较次数不会超过树的高度。

Answer 2

对我来说，我得到的比较次数是 48。

本次构建的最大比较次数如下：

1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 = 48

每个元素插入比较如下：（1 + 节点深度）。因此，如果我将要插入的元素的所有比较相加，构建 BST，我将得到上述 48 的答案。