在提供的总和的int列表中找到组合

Question

我坚持这个我会试着用一个例子解释一下吗？ 假设一只青蛙只向前移动，但它可以步长1英寸或跳跃2英寸长。青蛙可以使用不同的步骤和跳跃组合覆盖相同的距离。

编写一个函数，计算青蛙可以用来覆盖给定距离的不同组合的数量。

例如，可以通过三种方式覆盖3英寸的距离：步进步骤，步进跳跃和跳跃步骤。

我没有成功编写任何代码，这就是我要问的原因，但我会尝试用c＃方式解释我的问题。我得到了int [1,2,3]的列表，我需要找到3的可能组合，可以是1 + 1 + 1,1 + 2,2 + 1。我如何在代码中实现这一目标？

Answer 1

为了给自己一些想法，让我们从插图开始。

假设距离为5英寸。 s是步骤，j是跳跃。然后解决方案包括：

5 steps solution:
s-s-s-s-s

4 steps solution:
s-s-s-j
s-s-j-s
s-j-s-s
j-s-s-s

3 steps solution:
s-j-j
j-s-j
j-j-s

然后是距离为4的另一种情况：

4 steps solution:
s-s-s-s

3 steps solution:
s-s-j
s-j-s
j-s-s

2 steps solution:
j-j

另一个是当距离为6时，我们将：

6 steps solution:
s-s-s-s-s-s

5:
s-s-s-s-j
s-s-s-j-s
s-s-j-s-s
s-j-s-s-s
j-s-s-s-s

4:
s-s-j-j
s-j-s-j
s-j-j-s
j-s-s-j
j-s-j-s
j-j-s-s

3:
j-j-j

假设距离为D，从上图可以看出，我们已经得出一些特征：

1. 可能的动作次数（A）为[D = 6，A = 4; D = 5，A = 3; d = 4; A = 3]。我们也可以很容易地找到[D = 3，A = 2; D = 2，A = 2; D = 1，A = 1]

   因此，您可以看到A：1,2,2,3,3,4的模式。对于D：1,2,3,4,5,6。你得到了第一个关系：

   A = int(D/2) + 1
   

2. 您还会注意到下一个模式。看一下D = 6的例子。您需要计算以下内容：

   6 steps: given 6 take 0    
   5 steps: given 5 take 1    
   4 steps: given 4 take 2    
   3 steps: given 3 take 3
   

   在这里您可以找到另一种模式：请注意，这是组合问题。 D = 6的结果由下式给出：

   6C0 + 5C1 + 4C2 + 3C3
   

3. 另请注意，假设aCb注意到组合，a从D减少到D-A + 1，而b从0增加到A-1。

现在知道这些模式可以通过以下方式轻松解决问题：

1. 从D到D-A + 1创建for循环。
2. 在for循环中你有两个变量：a和b。 a不断增加，b不断减少

3. 创建简单的功能，接收＆amp; b并具有aCb的操作。

   http://www.mathwords.com/c/combination_formula.htm

   aCb = a!/(b!(a-b)!)
   

4. 在for循环的每个循环中求和结果。

你完成了！