一旦我读了一篇科学论文：
算法的计算复杂度为
O(N^d)，其中N是数据的数量，d是维度。因此固定 维度，算法复杂度是多项式。
现在，这让我想到了（如果我没有记错的话），二元输入的数量定义了大O符号。因此，如果我固定数据的维度，很自然地得到多项式解。此外，如果我还要修改N，输入的数量，我会到达O(1)解决方案，请参阅相关帖子：
Algorithm complexity with input is fix-sized
我的问题是，如果你认为这是多项式复杂性的有效参数？可以真正修复一个维度和输入数据并声明多项式复杂度吗？
答案 0 :(得分：1)
从大学时代回忆起来。 Big-O表示法只是算法执行方式的 UPPER 界限。 在数学上，f（x）是O（g（x））意味着存在常数k> 0且x0使得
对于所有x> x0 ，f（x）＆lt; = kg（x）
要回答您的问题，您无法修复N，即自变量。 如果你修复N，说＆lt; 100，我们肯定会到达O（1）， 因为根据定义。我们可以设置一个大的K来确保所有x（<100）的f（N）<= kG（N）
答案 1 :(得分：1)
是的，这是合理的事情。
这实际上取决于最初的问题，但在大多数情况下，我会说固定维数是合理的。我希望该论文可以为实际目的提出类似于多项式复杂性的东西＆＃34;或类似的东西或有一些论据表明为什么限制d是合理的。
您可以与复杂度为O（d ^ N）的解决方案进行比较，其中固定维数并不意味着解是多项式。所以当d很小时，呈现的那个明显更好。
答案 2 :(得分：0)
这仅适用于某些算法。我不清楚在某些情况下“维度”应该是什么。
E.g。 SubSetSum是NP完全的，因此没有已知具有多项式复杂度的算法。但输入只是N个数字。您还可以将其视为N个位长d。但算法仍具有多项式复杂度。
同样适用于格子的最短向量问题（SVP）。输入是N x N Basis（假设有整数条目），您可以查找最短的非零向量。这也是一个难题，并且还没有多项式复杂度的算法。
答案 3 :(得分：0)
对于许多问题，不仅是导致问题困难的输入数据的大小，还有该数据的某些属性或参数。例如。许多图形问题在节点和边数分别给出了复杂性。
有时，这些参数之间的差异可能是戏剧性的，例如，如果你有像O（n ^ d）这样的东西，当n增长时复杂性只是多项式，而d增长时则是指数。
如果您现在碰巧有一个应用程序，您知道像维度这样的参数的值总是相同或者有一个（小）最大值，那么将此参数视为固定可以为您提供有用的内容。所以这些陈述在科学论文中非常普遍。
但是，您不能只修复任何参数，例如你的记忆是有限的，因此数据的排序是恒定的时间，因为该参数的界限太大，以至于将其视为固定不会给你任何有用的见解。
因此，修复所有参数通常不是一种选择，因为必须有一个方面，其中数据的大小会有所不同。如果你的复杂性增长很慢，它可以是一个选择。
E.g。如果常量也非常小，则有时认为具有O（log n）运算的数据结构具有有效恒定的复杂度。或者数据结构作为联合查找结构，其中操作的分摊复杂性是O（α（n）），其中α是阿克曼函数的反函数，函数增长得如此之慢以至于不可能超过10或任何大小n任何可以想象的硬件都可以处理。