Python中模运算符的时间复杂度

Question

我正在尝试确定我所拥有的算法的时间复杂度，但我首先需要知道Python中％（modulo）运算符的时间复杂度。

根据this post上的http://math.stackexchange.com，其时间复杂度可能类似于O(log m log n)，在某些特定情况下，它也可以优化为常量，但我想知道是否有人确实知道%的时间复杂度，以便我能够正确地确定算法的总体时间复杂度。

当然我知道复杂性可能会从实现变为实现，但我只对标准实现感兴趣。

Answer 1

这不容易确定，因为如果我们谈论整数数学，cpython使用不同的优化（例如，对于不超过机器字的整数，它可能是O（1），而对于其他整数，它可能是其他的）。因此有两种方法：首先是查看cpython源，第二种是测量性能（例如使用timeit），然后根据实验点构建外推曲线。第二种方法更好，因为你会得到一个确切的结果，而不是猜测。出于简单的目的，构建一个实验点图应该足够了，如果你想要更多，你也可以使用一些回归分析方法（如最小二乘多项式拟合）。

这是cpython中int实现的源代码（查找long_divrem和x_divrem例程）：https://hg.python.org/cpython/file/tip/Objects/longobject.c

添加了： 对于unsigned int modulo来自Knuth's book的使用的算法，其是O（MN），其中M + 1是商中机器字的数量，N是余数中的机器字的数量。 签名后，它使用了自己的实现

Answer 2

对于大整数，Python除法（和模数）使用O（n ^ 2）算法。乘法使用Karatsuba乘法，即O（n ^ 1.585）但是除法使用基本的＆＃34;等级学校＆＃34;分裂。