无法在Matlab中将非线性曲线拟合到数据中

Question

我试图将Matlab中的一些数据拟合为形式为y = r ^ n /（r ^ n + K ^ n）的Hill函数。我有r，y的数据，我需要找到K，n。

我在广泛阅读文档后尝试了两种不同的方法 - 一种使用CurveFitting Toolbox中的fit，另一种使用来自优化工具箱的lsqcurvefit。我也没有任何成功。我错过了什么？

这是我的xdata和ydata：

xdata = logspace(-2,2,101);
ydata = [0.0981 0.1074 0.1177 0.1289 0.1411 0.1545 0.1692 0.1852 0.2027 ...
          0.2219 0.2428 0.2656 0.2905 0.3176 0.3472 0.3795 0.4146 0.4528 ...
          0.4944 0.5395 0.5886 0.6418 0.6994 0.7618 0.8293 0.9022 0.9808 ...
          1.0655 1.1566 1.2544 1.3592 1.4713 1.5909 1.7183 1.8537 1.9972 ...
          2.1490 2.3089 2.4770 2.6532 2.8371 3.0286 3.2272 3.4324 3.6437 ...
          3.8603 4.0815 4.3065 4.5344 4.7642 4.9950 5.2258 5.4556 5.6833 ...
          5.9082 6.1292 6.3457 6.5567 6.7616 6.9599 7.1511 7.3347 7.5105 ...
          7.6783 7.8379 7.9893 8.1324 8.2675 8.3946 8.5139 8.6257 8.7301 ...
          8.8276 8.9184 9.0029 9.0812 9.1539 9.2212 9.2834 9.3408 9.3939 ...
          9.4427 9.4877 9.5291 9.5672 9.6022 9.6343 9.6638 9.6909 9.7157 ...
          9.7384 9.7592 9.7783 9.7957 9.8117 9.8263 9.8397 9.8519 9.8630 ...
          9.8732 9.8826];

＆＃39;适合＆＃39;代码：

HillEqn = '@(x,xdata)xdata.^x(1)./(xdata.^x(1)+x(2).^x(1))';
startPoints = [1 1];
fit(xdata',ydata',HillEqn,'Start',startPoints)

错误讯息：

Error using fittype>iTestCustomModelEvaluation (line 726)
Expression @(x,xdata)xdata.^x(1)./(xdata.^x(1)+x(2).^x(1)) is not a valid MATLAB
expression, has non-scalar coefficients, or cannot be evaluated:
Undefined function 'imag' for input arguments of type 'function_handle'.

＆＃39; lsqcurvefit＆＃39;代码：

fun = @(x,xdata) xdata.^x(1)./(xdata.^x(1)+x(2).^x(1));
x0 = [1,1]; % Initial Parameter Estimates
x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);

错误讯息：

Error using snls (line 47)
Objective function is returning undefined values at initial point. lsqcurvefit cannot
continue.

Answer 1

首先我认为你需要3个变量，因为hill函数最大为1，而你的数据最大值为10.所以要么通过ydata=ydata./max(ydata)来标准化数据，要么添加第3个变量（我只为演示而做）。我就这样做了：

startPoints = [1 1 1];
s = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares',... %
    'Lower',[0    0   0  ],...
    'Upper',[inf  inf inf],...
    'Startpoint',startPoints);

HillEqn = fittype( 'x.^a1./(x.^a1+a2.^a1)*a3','options',s);
[ffun,gofrr] = fit(xdata(:),ydata(:),HillEqn);
yfit=feval(ffun,xdata(:)); %Fitted function
plot(xdata,ydata,'-bx',xdata,yfit,'-ro');

ffun = 

 General model:
 ffun(x) = x.^a1./(x.^a1+a2.^a1)*a3
 Coefficients (with 95% confidence bounds):
   a1 =       1.004  (1.004, 1.004)
   a2 =      0.9977  (0.9975, 0.9979)
   a3 =       9.979  (9.978, 9.979)

旁注：

在您的情况下，您真正​​想做的是通过查看Y=1./ydata代替然后适合来转换数据，然后再使用另一个1./Y来获取前一个＆＃34;山＆＃34;功能表示。这是因为你的问题本质上是双线性的，所以通过1./ydata你得到一个双线性关系，其中polyfit的1阶将会做：

Y=1./ydata;
X = 1./xdata;
p=polyfit(X,Y,1);
plot(X,Y,'-bx',X,polyval(p,X),'-ro')