关于渐近优势的问题

Question

我试图简化算法的渐近优势，我只想澄清O(log(n))是否与O(log(n^2))相同，因为log(n^2)只是2*log(n)，因此采用c*log(n)的形式。这是正确的还是我的逻辑错误？在声明订单时包含地板和天花板符号也不好吗？例如O(floor(log(n)))？

Answer 1

是的，O(log n)与O(log n^2)

相同

O(floor(log n))也与O(log n)相同，只需注意

c log n <= c (floor(log n) + 1) 
        < c (floor(log(n)) + floor(log(n))) 
        = 2c floor(log(n))

显然也是

c floor(log(n)) <= c log n