Huffman编码是否必然导致平衡的二叉树？

Question

霍夫曼编码使用每个值的出现概率来构造树，其中值是叶子。从根到叶子的路径长度对于大多数可能出现的值来说是最小的。

树是否构建（忽略左右分配0和1）总是平衡的？ （平衡：每个节点的左右子深度最多相差1）

非常感谢支持数学证明：）

Answer 1

没有。考虑频率1, 1, 2, 4。它将生成如下所示的树：

Answer 2

没有。即使是在维基百科页面上显示的基本示例，在一棵树中也有三种不同长度的编码。

Answer 3

对于一个更数学的答案，您可以说，如果所有频率都是2的不同幂，则霍夫曼树将不平衡。