复杂度算法递归关系

Question

int function(int n){
if (n<=1)
 return 1;
else 
 return (2*function(n/2));
}

运行时间的递归关系T（n）是什么？为什么？

Answer 1

您可以直接计算：它是最近的2 ^ n，最大或相等。

你计算L = log2（n），你取2 ^ L，或2 ^（L + 1）

复杂度为O（log2 N）：log2 N次操作。

Answer 2

该算法的复杂性函数将是

T(n) = T(n / 2) + 1
T(1) = 1

应用master-theorem，我们会得到

a = 1
b = 2
c = 0 (1 = n^0)

log b(A) = log2(1) = 0 = 0 c, thus case 2
apply values and the result is O(log n).

正如@guillaume已经正确陈述的那样，通过使用线性函数可以更容易地解决这个问题。