给定程序的递归关系

Question

请考虑以下代码：

def f(int A):
     if A<256 :
         return A^(1/2)
     B = A^(1/2)
     C = B^(1/2)
     return (f(B)+f(C))mod 16

设p（n）表示该算法的时间复杂度。时间复杂性是：

a) T(n) = T(n/2) + T(n/4) + O(1)
b) T(n) = T(n^(1/2)) + T(n^(1/4)) +O(1)

据我所知，答案应该是（b），但它是（a）。任何人都可以解释我为什么答案a）以及我哪里出错了？ 请帮忙。

Answer 1

我们通常会谈论算法的复杂性，即输入大小（即它的长度二进制表示），而不是输入的实际数值。

因此，在这种情况下，输入大小为n = log(A)，B和C的二进制表示分别为n / 2 = log(A) / 2 = log(A^(1/2)) = log(B)和n / 4 = log(C)。这给了我们（a）中的关系。