Question

我有正常的默认x，y坐标系。让我们称之为 Frame1 。然后，我使用以下行创建一个新框架：

glTranslatef(40, 125, 0);
glRotatef(theta, 0.0, 0.0, 1.0); //theta is in degrees here
glTranslatef(-40, -125, 0);

让我们称之为第2帧。

我在Frame2中有一个点(x,y)。现在，我如何知道相对于Frame1的相同点的坐标？意思是，该点保持静止，但它与Frame1的坐标是什么？我试过了：

alpha = atan2(Y,X);
hypo = Y/sin(alpha);
alphatheta = alpha + theta; //theta is in radians here and so is alpha
newY = hypo * sin(alphatheta);
newX = hypo * cos(alphatheta);

但这不起作用。我想翻译有一些不同，因为旋转是在（40,125）左右而不是原点进行的。

那么，我如何找到newX和newY？即如果我在Frame1中绘制（newX，newY），我应该从Frame2获得与（X，Y）相同的点。

或者，我甚至可以这样问，如果在某个点（a，b）周围旋转一个角度θ，那么在原点周围旋转相同的东西会是多少？

Answer 1

一种简单的方法是为每个变换生成矩阵，并将它们与Frame2中的点相乘。假设您在第2帧中有(x, y, z, w)，(X, Y, Z, W)在Frame1中是等效的，您可以执行以下转换以达到第2帧：

Frame1 -> Transform1 -> Transform2 -> Transform3 -> Frame2
(X, Y, Z, W) = Matrix(T1) x Matrix(T2) x Matrix(T3) x (x, y, z, w)

在您的示例中，它将是：

(newX, newY) = T(40, 125, 0) x R(theta, 0, 0, 1) x T(-40, -125, 0) x (x, y)

现在，T和R表示为行主矩阵：

T(a, b, c) = { {0,0,0,a}, {0,0,0,b}, {0,0,0,c}, {0,0,0,1} }
R(a, 0, 0, 1) = { {cos(a),-sin(a),0,0}, {sin(a),cos(a),0,0}, {0,0,1,0}, {0,0,0,1} }

在OpenGL中从另一帧中的帧中查找点的坐标

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