我试图了解运行时间的计算，然而，我已陷入僵局。如果你有两个功能，比如说
(N^3 + 2N^2 + 6N + 3)
和
(6N^2 + 4N + 10)
如何找到两个算法达到相同效率的N值？我宁愿不给出实际价值，但如何解决问题。我为N ^ 3和6N ^ 2插入0,1,4,10和67（给出的选项），但在每种情况下N ^ 3总是更小（当然除了0）。我做错了吗？
答案 0 :(得分：5)
是的，你做错了。更准确地说，你尝试做的是不正确的，至少是使用big-O表示法。
首先，big-O表示法除了多项式的最高阶部分之外的所有部分，所以你的两个例子是正确的O（N 3 ）和O（N 2 < / sup>）。当N接近无穷大时，Big-O符号与行为有关。
基于此，我们很快就会发现，大O符号（一般而言）根本不适合您正在尝试的工作。现在，也许你使用O这里真的是错误，你的意思是在第一种情况下，时间与N 3 + 2N 2 成正比+ 6N + 3，在第二种情况下为6N 2 + 4N + 10.
如果是这种情况，那么你只需要求解两个多项式相等的点：
N 3 + 2N 2 + 6N + 3 = 6N 2 + 4N + 10
......然后我们将其转换为：
N 3 - 4N 2 + 2N - 7 = 0
从那里开始，只需要用简单的代数来解决N.
N（N 2 -4N + 2）= 7
在这种情况下，我倾向于假设低阶项变得越来越近似，所以（例如）当你达到常数项时（即，那个没有＆＃39）完全涉及N）它确实非常近似。因此，在解决N时，我可能不会非常担心这些术语的准确性。基于此，我们可以将上面的等式转换为：
N（N-2）（N-2）= 7
然后我再欺骗一些并观察我们将N-2作为两个因子，N作为第三个因子，所以N是围绕 7 +的立方根的某处因为其中一个因素实际上是N而不是N-2，我们知道它不是相当正确，但实际上N只能是一个整数，所以它可能足够接近。如果要检查，可以将3,4和5插入原始多项式，并计算值。我的猜测是，对于3，你会在一个方向上得到差异，而在另一个方向得到5，而4的差异小于3或5。
四是这些多项式的数学的粗略近似。在现实生活中可能无法解决这个问题。考虑到多项式的程度不同，对于真正的收支平衡点而言，它不会特别令人惊讶 - 它可能很容易为3或5，甚至可能是2或6. I，对于一个人来说，如果它像100或甚至50甚至50那么大，真的会非常惊讶。这就是为什么我并不担心在原始计算中特别精确的原因。
我应该补充一点，在大多数实际案例中，你不要从几乎与＆＃34; N 3 + 2N 2 + 6N一样精确的事情开始+ 3＆＃34;无论是。实际上，在测量中经常会产生足够的噪声，甚至难以确定多项式的最重要项是什么。例如，考虑一下我在previous answer中展示的关于快速排序所需时间的一些实际数据。这是一种多年来一直在研究（和测试）的算法，因此，它的预期运行时间大约是N log N，这是一个很小的真正问题。尽管如此，基于原来我曾经在那篇文章中绘制图形，很难确定它确实是N log N而不是线性。
因此，我警告说，根据我的估计，这个问题的基础是相当可疑的（即使最好），除非是纯粹的智力练习。
答案 1 :(得分：2)
你问这个问题的方式（＆＃34;算法具有相同的效率和＃34;）表明存在误解：如果你有两个算法，那么你可以用O（f1（N）描述它们各自的复杂性））和O（f2（N）），其中f1和f2都是取决于N的项。然而，这并不意味着对于其中f1（N）= f2（N）的N的值是实现两个算法将花费相同（甚至接近）的时间进行计算：对于任何给定的N，实际计算时间仍然可以随任意量变化.O（N）表示法仅描述渐近时间复杂度，这意味着，当N向无穷远方向发展时，会产生哪些计算时间。
答案 2 :(得分：0)
将两个多项式等同并求解N以评估两个程序何时具有相同的效率（对于N）