如何在Python中找到Student-t分布的幂律参数？

Question

我有一个3994每日日志返回ptf的列表，我用图形方式发现数据的良好匹配可能是Student-t发布。

使用python我使用Scipy获取参数 (tdf, mu_t, sigma_t) = stats.t.fit(ptf) 尤其是自由度tdf为3.36。 我对研究尾部行为很感兴趣，而且我知道Student-t分布是幂律分布。然后我在对数日志图中以图形方式检查它：

是的，我可以看到幂律，因为在某一点上存在线性关系。现在，我知道幂律分布依赖于一个参数，比如alpha，这直观地说是log-log图中图的斜率。我的问题是：在学生的情况下，我怎样才能找到幂律的α？它是否与学生的自由度一致？

我检查了包powerlaw，但我无法弄清楚如何。我这样做了：

results = powerlaw.Fit(ptf)
print(results.alpha)
print(results.power_law.xmin)

我得到的alpha是4.23。这是我正在寻找的阿尔法吗？与Student-t的自由度有什么关系？

Answer 1

alpha将是你的自由度+1，在你的情况下是4.36。

具有n个自由度的学生t分布的密度函数是

f（x）〜（1 + x ^ 2 / n）^ { - （n + 1）/ 2}

在尾部（对于x的大绝对值），这与

无关

X ^ { - （N + 1）}

因此幂律中的指数（你的alpha）是n + 1.