Question

通过递归来解决问题：

使用三种类型的硬币包括1元，2元和5元，加上10元，多少组合？

以下是我的代码：

int coinNum(int num){
   if(num>=0){
       if(num==0)
           return 1;
       else 
           return coinNum(num-5)+coinNum(num-2)+coinNum(num-1);
   }else
       return 0;
 }

int main(){
   int num=coinNum(10);
   printf("%d\n",num);//the result is 128
   system("pause");
   return 0;
}

我的递归算法的错误是什么，或者您的正确代码是什么？
问题补充：
1。（5,2,2,1）和（2,5,2,1）应计为1 组合。
2。以下是我的枚举算法代码。

void coin(){
  int i,j,k,count=0;
  for(i=0;i<=10;i++)
    for(j=0;j<=5;j++)
        for(k=0;k<=2;k++)
            if((i+2*j+5*k)==10){
                count++;
                printf("one yuan :%d，2 yuan :%d，5 yuan :%d\n",i,j,k);
            }

   printf("总方法数%d\n",count);//the result is 10
 }

Answer 1

您的代码正在计算加起来为10的排列的数量。您需要组合。这意味着（5,2,2,1）和（2,5,2,1）应算作1个组合。

在这种情况下，答案应为10：（5,5），（5,2,2,1），（5,2,1,1,1），（5,1，... 1），（2,2,2,2,2），（2,2,2,2,1,1），（2,2,2,1,1,1,1），（2,2,1， ..1），（2,1，... 1）和（1，.. 1）。

试试这段代码：

int coinNum(int num, int *coins){
  if (num == 0) return 1;
  if (num < 0 || !*coins) return 0;
  return coinNum(num - *coins, coins) + coinNum(num, coins+1);
}

int main(){
  int coins[] = {5,2,1,0}; // don't forget the 0 or the program won't end

  int num=coinNum(10,coins);
  printf("%d\n",num); // the result is 10
  system("pause");
  return 0;
}

上面的代码尝试所有组合，直到总和等于或超过所需的总和。请注意，这不是解决此问题的最有效算法，但最简单的算法。为了获得更好的算法，您应该在Computer Science Stack Exchange处查找它。

Answer 2

另一个简单的算法，使用想法生成不减少的硬币序列。

int coinNum(int num, int min_coin) {
  if (num == 0) {
    return 1;
  } else if (num < 0) {
    return 0;
  } else {
    int res = coinNum(num - 5, 5);
    if (min_coin <= 1) {
      res += coinNum(num - 1, 1);
    }
    if (min_coin <= 2) {
      res += coinNum(num - 2, 2);
    }
    return res;
  }
}

int main(){
  int num = coinNum(10, 1);
  printf("%d\n", num);
  return 0;
}

找到所有可能的硬币组合，通过递归实现

2 个答案: