（log n）/（log（log n））的顺序是多少？

Question

f=(log n)/ (log(log n))的顺序是多少？

f= O(log n)？那是为什么？

h=(log n) * (log log n)的顺序是什么？

它也是h= O(log n)吗？为什么这是正确的？

Answer 1

1.   

   f= O(log n)？

   是

2.   

   它也是h= O(log n)吗？

   没有

<强>证明：

使用正式定义：

  

f（n）= O（g（n））表示存在正常数c和n0，因此对于所有n≥n0，0≤f（n）≤cg（n）。对于函数f，c和n0的值必须是固定的，并且不能取决于n。

1. f = O(logn) <=> (log n)/ (log(log n)) = O(logn)

   因此，您需要找到所有c的{​​{1}}和n0 0 ≤ (log n)/ (log(log n)) ≤ c*logn。我们假设对数基数为n ≥ n0（实际上并不重要，但您可以考虑b中的b。如果您为所有{2,e,10}选择c=1和n0=b^b^2，0 ≤ (log n)/ (log(log n)) ≤ logn。

   • 第一部分是真的，因为n ≥ b^b^2和log n ≥ log b^b^2 = b^2 ≥ 0
   • 第二部分也是如此，因为它变为log(log n) ≥ log(log b^b^2) = 2 ≥ 0和log(log n) ≥ 1。

2. 与第一个证明相似，您需要证明您不能选择log(log n) ≥ log(b^2) = 2 ≥ 1和c，以便n0适用于所有(log n) * (log(log n)) ≤ c*logn。对于较大的n ≥ n0，它变为n，因为(log(log n)) ≤ c不能是log n。很明显，您无法选择0因为c不适用。