确定您是否可以使用每种面额仅使用一次和最多k个硬币进行N种面额的更改

Question

这是变币问题的一个版本。因此，这是一个动态编程问题。

我知道如果您可以使用每种面额最多一枚硬币，或者如果您最多可以使用k个硬币，而不是两者都可以，那么如何确定是否可以进行更改。

Answer 1

组合约束非常简单。我们可以建立一个三维表格，其中的尺寸代表允许的最大硬币，允许的硬币数量和目标总和，或者我们可以说“＃34;拧紧它”＃34;并在一个简单的递归解决方案之上抛出memoization。在Python中：

# Assume we have a memoization decorator.
# functools.lru_cache(maxsize=None) would do.
@memoize
def knapsack_possible(coin_tuple, target, k):
    if not target:
        # Target achieved.
        return True
    elif not coin_tuple or not k:
        # Out of coins.
        return False
    else:
        return (knapsack_possible(coin_tuple[:-1], target, k) or
                knapsack_possible(coin_tuple[:-1], target-coin_list[-1], k-1)

Answer 2

不会与N个面额相同，但添加另一个最终检查以确保N＆lt; = k？

changeWithN（amt，k）{ ... 返回n＆lt; = k？ n：-1 }