子集枚举的时间复杂度

Question

通常，在处理组合时，Big-O复杂度似乎是 O（n选择k）。在此算法中，我将生成数组中与目标总和匹配的所有组合：

def combos(candidates,start, target):
    if target == 0:
        return [[]]
    res = []
    for i in range(start,len(candidates)):
        for c in combos(candidates, i+1, target-candidates[i]):
            res.append([candidates[i]]+ c)
    return res


print combos([2,1,10,5,6,4], 10)
# [[1, 5, 4], [10], [6, 4]]

我在这里很难确定Big-O，这是一个O(n choose t)算法吗？如果没有，它是什么以及为什么？

Answer 1

如果关键是要在设定大小 n 方面给出最差的复杂性，那么它是Θ（2 ⁿ ）。给定任何集合，如果目标总和足够大，您将最终枚举该集合的所有可能子集。这是Θ（2 ⁿ ），可以通过两种方式看出：

• 每个项目都可以选择。

• 这是你的Θ（n选择k），只是总结了所有 k 。

更精确的界限将考虑 n 和目标总和 t 。在这种情况下，按照上面第二点的推理，那么如果所有元素（和目标和）都是正整数，那么复杂性将是Θ（n选择k）的总和> k 只能累计到 t 。

Answer 2

您的算法至少为O(2^n)，我相信它是O(n * 2^n)。这是一个解释。

在算法中，您必须生成一组的所有可能组合（空集除外）。所以这是：

至少

O(2^n)。现在，对于每种组合，您必须总结它们。有些集合的长度为1，长度为n，但大多数集合的长度为n/2。所以我相信你的复杂性接近于O(n * 2^n)。