异或多数代数逻辑

Question

如何使用XOR和AND实现Majority功能？ 本文的作者如何得出他们在下面提出的等式？

Answer 1

带有三个输入的Majority Function可写为CNF（总和的乘积）

  

（a或b）和（a或c）和（b或c）

或DNF（产品总和）

  

ab或ac或bc

使用AND和XOR，您可以编写

  

maj（a，b，c）= ab xor bc xor ac

真值表可能是检查这一点的最简单方法。如果任一输入为真或所有三个输入，则具有三个输入的XOR为真。

             ab
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 0 | 0 | 1 | 0 |
c     +---+---+---+---+
   1  | 0 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+