矩阵的Svd和特征分解

Question

我的问题是关于任何矩阵的奇异值和特征分解。 对于任何矩阵A，假设我的SVD是A = UDW'，我的特征分解是A = BCinv（B）。 在假设A ^（x）= B.C ^（x）inv（B）的情况下，取实数x。 如何通过SVD分解获得A ^（x）？

谢谢

Answer 1

我相信你想构建矩阵A A^(x) = B C^(x) inv(B)的一些实际功效，其中B C inv(B)可以通过特征分解获得。 简短的回答是，由奇异值分解给出的矩阵U，W通常不是彼此相反的https://math.stackexchange.com/a/320232。也就是说，它们不会在构造的矩阵幂函数中“抵消”。没有明确的方法如何用SVD构建真实的矩阵幂函数。

只有当A是对称的时，SVD变得类似于特征分解（直到置换值）。但是你可以坚持特征分解。