Question

我有一个使用4个顶点的不规则四面体。

我需要找出高度，因为一个特定的顶点是顶部而其他顶点是底部。

基本上，高度是从顶部到底部的最短距离，形成90度角。这应该是一个简单的数学问题，但我在谷歌上找不到任何东西。

我正在寻找一个看起来像这样的优化函数：

float GetPyramidAltitude (Vector3 top, Vector3 baseA, Vector3 baseB, Vector3 baseC) {
     ...
}

感谢您的帮助。

Answer 1

这相当于找到点和平面之间的距离。平面由包括基部的三个点限定。有关determining a plane given three points和finding the minimal distance between a point and a plane的详细说明。

免责声明：我不知道Unity3D，所以我有点编写下面的语法。如果事情不清楚，请告诉我;否则你将不得不翻译成可以使用Unity3D API编译的东西。

第一步是确定给定三点的平面方程。平面法线由下式给出：

n = cross(baseB-baseA, baseC-baseA);
n = n / norm(n);

其中cross返回两个参数的叉积，norm返回l2范数（矢量幅度）。平面方程中的偏移项由下式给出：

d = -n.x*baseA.x - n.y*baseA.y - n.z*baseA.z;

这将产生平面方程：

n.x*X + n.y*Y + n.z*Z + d = 0

然后通过

找出top和平面之间的距离

D = dot(n, top) + d;

其中dot是平面n和top的单位向量法线的点积，之前定义了d。当D > 0 top“高于”由正常点“向上”的三个基点定义的平面时。当D < 0 top低于飞机时。因此，在您的情况下，您可能需要使用D的绝对值来获取距离。

Answer 2

谢谢，但是我找到了Unity中一个方法的解决方案。

基本上我们只需要3个参数：顶部顶点，底部的一个顶点和我已经拥有的底部面部法线。

这是我的解决方案：

float GetPyramidAltitude (Vector3 top, Vector3 baseA, Vector3 baseNormal) {
    Vector3 topToBase = Vector3.Project(baseA - top, baseNormal);
    return topToBase.magnitude;
}

给出所有4个顶点位置的不规则四面体的高度

2 个答案: