NFA为（a + b）？c

Question

我需要NFA用于正则表达式

(a+b)?c

据我所知，它应该包含从最后一个节点之前的零节点到节点的epsilon（例如，匹配字符串“c”）。

要查看我的NFA，请使用“Regular Expression to NFA Visializaton web service”， 但我的正则表达式在此服务上的图形不包含来自零节点的epsilon。

是服务中的错误，还是我误解了什么？

谢谢！

Answer 1

好像是一个错误。如果我尝试使用相同语言的(aa*b)?c，则NFA看起来非常不同（并且正确）。此外，当我尝试使用自动化库时，我不久前开发了自己，我得到了这个：

./fatool --in 're:^(a+b)?c$' --out dot:- | dot -Gdpi=70 -Tpng -onfa.png /dev/stdin

如果您感兴趣，可以使用图书馆：https://github.com/wader/libfa

Answer 2

这对我来说似乎是个错误。为了减少问题，a+?也失败了。

还有另一个错误，a|应该等同于a?，导致来自服务器的HTTP错误500.

扮演魔鬼的拥护者，他们有可能忽略某些案件，因为他们没有以常规语言关闭。如果他们接受表达式语言的一些非常规扩展，这将是可能的。

也许你的例子不是真正的常用语言。如果是这种情况，那么该工具可能正在按预期执行。也就是说，如果给出一个表示常规语言的正则表达式，那么它会产生一个识别该常规语言的NFA和DFA。但是，反过来可能不成立。

为了给这个回复增加更多的重量，我会证明你的例子确实是一种常规语言。

首先我们定义常规语言是什么。空ε和字母表的任何符号都是常规语言。如果x和y是常规语言，则：连接x·y，选择x|y和重复x*是常规语言。

对于表示法，从最低到最高的优先级为：|，·，*。另外，我们添加通常的括号，它们具有最高优先级。 |和·都是关联的，例如(a·b)·c和a·(b·c)将被写为a·b·c。

现在可以通过构建它来展示示例是常规语言。假设字母表包含'a'，'b'和'c'。为简洁起见，此演绎树未标记所使用的规则，但很容易推断出来。

    --
    a
--  --
a   a*
-----   --
 a·a*   b
----------   --
  a·a*·b     ε
 --------------   --
   (a·a*·b)|ε     c
 ------------------- 
    ((a·a*·b)|ε)·c

可以假定这些定义。

x+ ≡ x·x*
x? ≡ x|ε
xy ≡ x·y

然后通过使用定义，可以获得该示例。 +和?的优先级与*相同。

((a·a*·b)|ε)·c
((a+·b)|ε)·c
((a+b)|ε)·c
(a+b)?·c
(a+b)?c

这不是了解常规语言的唯一方法。此外，我还没有定义构造语言中实际使用的单词，因此与您的示例等效是理所当然的 - 通过使用的约定我希望等效性足够明显。